Погрешности

Прежде чем перейти к обсуждению конкретных методов численного решения дифференциальных уравнений, остановимся на источниках погрешностей, связанных с численной аппроксимацией. Таких источников три:

1. Погрешность округления обусловлена ограничениями на представление чисел в используемой ЭВМ, так как для любой из них число значащих цифр, запоминаемых и используемых в вычислениях, ограниченно.

2. Погрешность ограничения (усечения) связана с тем, что для аппроксимации функции вместо бесконечных рядов часто используются лишь несколько первых ее членов. Это обычный для численных методов прием, являющийся источником погрешностей, целиком обусловленных применяемым методом и не зависящих от характеристик самой ЭВМ.

3. Погрешность распространения является результатом накопления погрешностей, появившихся на предыдущих этапах счета. Так как ни один приближенный метод не может дать совершенно точных результатов, то любая возникшая в ходе вычислений погрешность сохраняется и на последующих стадиях счета.

Указанные три источника погрешностей являются причиной наблюдаемых ошибок двух типов:

1. Локальная ошибка - сумма погрешностей, вносимых в вычислительный процесс на каждом шаге вычислений.

2. Глобальная ошибка - разность между вычисленным и точным значением величины на каждом этапе реализации численного алгоритма, определяющая суммарную погрешность, накопившуюся с момента начала вычислений.