ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ.

Систематическая погрешность - составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной для данного ряда измерений, или же закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины одним и тем же средством измерения.

Этот вид погрешности наиболее существенно искажает результаты измерений, поэтому систематическая погрешность подлежит исключению, насколько это возможно, путем введения поправок. Источниками систематической погрешности являются:1) неисправность средства измерения; «сбитый» нуль прибора; неправильная установка прибора; неточность метода измерения; воздействие внешних факторов; изменение температурного режима (нагрев проводников приводит к увеличению сопротивления) и т. п.; 2) погрешности самих средств измерений, их называют инструментальными или приборными. Эти погрешности приведены в технических паспортах на средства измерений.

Согласно ГОСТ 8. 401 – 80 на электроизмерительные приборы вводится характеристика – класс точности прибора. Эта характеристика обозначается буквой и определяется максимальным значением приведенной погрешности прибора, выраженным в процентах:

(6)

Приведенная погрешность равна отношению максимальной (предельной) допустимой для данного прибора погрешности к нормирующему значению , выраженному в процентах.

Если нормирующее значение, неизвестно из паспорта средств измерений, то за нормирующее значение принимают:

а) верхний предел измерения прибора;

б) сумму пределов измерения по левой и правой частям шкалы, если шкала прибора двухсторонняя;

в) среднее арифметическое верхнего и нижнего пределов измерения, если шкала прибора безнулевая.

Электроизмерительные приборы классифицируются по 8 классам точности:

0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 4.

Класс точности указывается на шкале прибора в виде числа. Если например, имеется вольтметр класса точности = 1,5 с пределом измерения 0 -100 В, то для определения инструментальной погрешности воспользуемся выражением 6, откуда:

(7)

В нашем случае = 1,5, нормирующее значение = 100 В (верхний предел измерения).

После подстановки получим:

1,5 В

Значение инструментальной погрешности в дальнейшем будем обозначать , поэтому запишем:

1,5 В

Если класс точности средств измерения не указан на приборе и нет паспортных данных, то за предельное значение погрешности принимают половину цены минимального деления шкалы прибора.

Делением шкалы называется промежуток между двумя соседними отметками шкалы.

Цена деления шкалы – разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы.

Итак, если все источники систематической погрешности «устранены», то за систематическую погрешность принимается погрешность измерительного прибора, которая оценивается так, как показано выше. Если при повторных измерениях получается одно и тоже значение физической величины, то при вычислении абсолютной погрешности результата измерений вместо абсолютных погрешностей отдельных измерений подставляют погрешность средства измерения.

(8)

Измерения подразделяют на однократные и многократные.

Однократным техническим измерением называется измерение, результат которого получается после измерения, проведённого один раз. В качестве абсолютной погрешности технического однократного измерения берётся абсолютная погрешность электроизмерительного прибора, или:

1) цена деления шкалы - если условия измерения плохие;

2 ) половина цены деления шкалы, если условия измерения хорошие.

Рассмотрим пример: Пусть при проведении некоторого эксперимента использовался вольтметр, имеющий диапазон измерений 0¸300 В и класс точности γ = 2,5. Показания прибора

U = 267 В. Найти величину абсолютной инструментальной погрешности электроизмерительного прибора.

Оценим погрешность такого прямого однократного измерения.

Абсолютная инструментальная погрешность определяется через класс точности по формуле (7):

В

Т. к. погрешность результата измерения определяется целиком абсолютной инструментальной погрешностью, то мы получили ответ на наш вопрос.

Ответ Величина абсолютной инструментальной погрешности электроизмерительного прибора равна: l = = 7,5 В.

2.1.2. Случайная погрешность.

Случайная погрешность – составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайнымобразом по величине и знаку при многократных измерениях одной и той же величины. Она вызвана случайными колебаниями внешних условий измерений, самого объекта измерения, работы приборов и органов чувств экспериментатора. Так при измерениях штангенциркулем невозможно обеспечить одинаковую силу сжатия детали, это случайно изменяющаяся сила вызове деформацию детали и приведет к отклонению результата от его истинного значения. Но даже и при одинаковой силе сжатия показания штангенциркуля будут разные, если измерять диаметр цилиндра в разных сечениях, что говорит о колебаниях диаметра из-за неточности изготовления детали. В этом случае сама измеряемая величина – диаметр неточно определена, т.е. содержит случайную погрешность. Случайную погрешность можно уменьшить, стабилизируя условия измерений, используя более современные приборы, методы, но полностью исключить ее невозможно. Даже, если при многократных измерениях результаты повторяются, то это не значит, что случайная погрешность исключена. В этом случае не хватает чувствительности и точности измерительного прибора. Повысив точность (взяв микрометр), можно заметить, что получился разброс (рассеяние) значений диаметра цилиндра. Если этот разброс больше точности микрометра (0,01 мм), то он обусловлен дефектами изготовления самого цилиндра и дальнейшее использование более точных приборов теряет смысл, т.к. сама измеряемая величина содержит случайную погрешность в сотых долях миллиметра. В этом случае следует увеличить число измерений и учесть случайную погрешность специальной математической обработкой результатов. Нужно отметить, что увеличение числа измерений тоже не исключает случайную погрешность, а позволяет точнее определить ее при обработке методами теории вероятностей, для которой достоверность полученных результатов растет с увеличением числа измерений (распределение Гаусса).

2.1.3. Грубая погрешность (промахи).