Статистическая оценка

Статистическая оценка – приближенное значение искомой величины по результатам выборочного наблюдения.

Например, выборочная средняя является оценкой генеральной средней. Различают понятия точечной и интервальной оценки.

Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом.

Несмещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки.

Смещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

Несмещенной оценкой генеральной средней служит выборочная средняя.

Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия.

Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия:

,

где – выборочная дисперсия,

– число единиц выборочной совокупности.

Интервальнойназывают оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр.

Доверительнымназывают интервал, который с заданной надежностью (вероятностью) покрывает оцениваемый параметр.

Обозначим:

– генеральная средняя,

– выборочная средняя,

– предельная ошибка выборочной средней для заданной доверительно вероятности .

Тогда интервальная оценка генеральной средней примет вид: