Третья теория прочности (критерий наибольших касательных напряжений)

Согласно этой теории критерием прочности считают наибольшее по абсолютному значению касательное напряжение и принимают, что преде-льное состояние в общем случае напряженного состояния возникает тогда, когда наибольшее касательное напряжение τ_max достигает предельного значения τ_п. Его определяют при достижении предельного состояния в результате простого растяжения образцов из данного материала.

Условие разрушения имеет вид

τ_max = τ_п, (1.8) а условие прочности – τ_max = τ_н /n. (1.9)

Так как τ_max = , а τ_п = , то условия разрушения и проч-

ности можно выразить через главные напряжения:

σ₁- σ₃ = σ_{п ; (1.10)}

σ₁- σ₃ . (1.11)

Таким образом, эквивалентным напряжением по этой теории являет-

ся разность алгебраически наибольшего и наименьшего главных напряже-ний:

σ_экв = σ₁ - σ_3. (1.12)

Эта теория хорошо подтверждается опытами для пластических ма -териалов, в которых допускаемые напряжения на растяжение и сжатие одинаковые. Недостаток этой теории – она не учитывает главное напряже-ние σ₂, которое оказывает некоторое (хотя и незначительное) влияние на прочность материала. Критерий наибольших касательных напряжений рас-сматривает условие образования пластических (остаточных) деформаций. Считая предельным состоянием наличие текучести, имеем:

σ_т = σ₁- σ_3. (1.13)

Это условие достаточно удовлетворительно описывает начало появ-ления пластической деформации при сложном напряженном состоянии для многих металлов и сплавов.