Четвертая теория прочности (критерий удельной потенциальной энергии деформации)

В качестве критерия прочности принимают величину удельной по-тенциальной энергии формоизменения, накопленной деформированным элементом. Согласно этой теории опасное состояние (текучесть) в общем случае напряженного состояния возникает тогда, когда удельная потенци-альная энергия формоизменения достигает своего предельного значения, которое легко определить при простом растяжении в момент наступления текучести.

Условие наступления текучести–

U _ф = U _ф.т. (1.14)

Условие прочности– U _ф . (1.15)

Принимая, что закон Гука справедлив вплоть до наступления пре-дельного состояния, можно удельную потенциальную энергию формоизме-нения в общем случае напряженного состояния представить в виде

U _ф = . (1.16)

При простом растяжении в момент наступления текучести (σ₁= σ_Т; σ₂ = σ₃ =0) имеем: U _{ф. т} = . (1.17)

Условие (1.14) после подстановки выражений (1.16) и (1.17) превра-

тится в такое:

, (1.18)

или = σ_т . (1.19)

Условие прочности имеет вид

σ_т / n = . (1.20)

Эквивалентное напряжение по данной теории имеет вид

σ_экв = . (1.21)

Это выражение совпадает с выражением для интенсивности напря -жений σ_і. Эксперименты хорошо подтверждают эту теорию для пласти-ческих материалов при растяжении и сжатии. Эта теория прочности дает возможность установить условия начала не только пластических дефор-маций, но и разрушения.