Расчет плавных переходов

Трансформаторы сопротивления строятся не только на основе каскадного соедине­ния отрезков однородной линии, но и из отрезков линии с переменным поперечным сечением. Линии с большими размерами поперечного сечения имеют, как правило, более низкое волновое сопротивление, чем линии с меньшими размерами. Меняя соответствующим образом волновое сопротивление вдоль отрезка линии, можно обеспечить достаточно плавное его изменение вдоль линии, что устраняет резкие скачки волнового сопротивления при стыке секций, уменьшает значения неоднородностей, а значит, и отражение от них.

Далее на конкретном примере показано, как с помощью линии передачи с меняю­щимися размерами поперечного сечения обеспечивается трансформация одного активного сопротивления в другое, неравное исходному.

Рассмотрим плавный переход, профиль которого описывается какой-либо хорошо известной функцией, например экспоненциальной. Такой пере­ход, включенный между линиями с разными волновыми сопротивлениями, изображен на рис. 3.22. Волновое сопротивление перехода меняется вдоль его длины от входа, где подключен отрезок с волновым сопротивлением Z_в, до выхода, где подключен отрезок с более низким волновым сопротивлением Z_в1. Поэтому граничные условия в сечениях х = 0 и х = l следующие: при х = 0 волновое сопротивление равно Z_в, при х = l оно равно Z_в1. Если функция, описывающая профиль перехода, является экспонентой, то можно записать

Z(x)/Z_в = ехр(ηх /l),

где η – параметр, характеризующий переход и выбираемый различными способами. Обычно выбирают η= ln(Z_вl/Z_в). При этом

. (3.28)

Проверим выполнение граничных условий:

при х = 0

Z(0) = Z_вexp(0) = Z_в,

при х = l

Z(l)= Z_вexp[ln(Z_в1 /Z_в)] = Z_в1.

Зависимость нормированного к ηкоэффициента отражения для перехода, описываемого выражением (3.28), построена на рис. 3.22. По горизонтальной оси отложено отношение физической длины плавного перехода к длине волны в линии. Можно показать, что изображенная на этом графике зависимость описывается функцией . Частотная характеристика плавного перехода имеет ряд экстремумов, значения которых уменьшаются по мере увеличения частоты. Нулевые значения коэффициента отражения наблюдаются при l/λ_g = 0,5; 1,0; 1,5 и т. д., т. е. наилучшее согласование сопротивлений, подклю-чаемых к переходу, имеет место в этих точках. Значение первого экстремума равно примерно 0,2, второго 0,075,последующие экстремумы еще меньше, т. е. с помощью экспоненциального перехода можно добиться согласования сопротивлений в весьма широкой полосе частот.

Пусть, например, длина перехода равна длине волны в линии (точке А на рис. 3.23). Очевидно, что по мере увеличения частоты сигнала,проходящего через переход, элек­трическая длина последнего будет увеличиваться при неизменной физической длине, т. к. возрастает отношение l/λ_g. При этом коэффициент отражения от входа пере­хода меняется пропорционально функции |sinх/х|, описывающей частотную характе­ристику экспоненциального перехода. Следовательно, частотная зависимость коэф­фициента отражения от входа перехода будет соответствовать той части кривой, которая расположена справа от точки А.

Рис. 3.22. Плавный переход

Рис. 3.23. Частотная характеристика экспоненциаль­ного перехода

Если выбрать длину перехода в нес­колько раз больше длины волны, переход будет весьма широкополосным при малых потерях. В ряде случаев уровеньотражений от входа экспоненциального перехода может оказаться недопустимо высоким либо с нежелательными резкими изменения­ми. Тогда следует применять плавные переходы с другими профилями.

На практике изготовить отрезок линии передачи, размеры поперечного сечения которой меняются непрерывно по заданному закону, весьма сложно. При из­готовлении плавного перехода на круглых или прямоугольных волноводах необ­ходимо с весьма высокой точностью в каждом сечении перехода выдерживать диаметр или высоту. Это возможно, если используется соответствующее и достаточно дорогое управляемое ЭВМ оборудование, осуществляющее автоматическую интерпо­ляцию профиля перехода между заданными его сечениями. В результате профиль изготовленного перехода представляет собой кусочно-линейную аппроксимацию заданного профиля. Например, внутренний проводник коаксиального перехода оказывается состоящим из ряда усеченных конусов. При изготовлении переходов на обычных станках без ЭВМ прибегают к ступенчатой аппроксимации. Электрические характеристики изготовленного таким образом перехода могут заметно отличаться от заданных из-за влияния неоднородностей. Внутренний проводник коаксиального перехода будет представлять собой цилиндр со ступенчатым изменением диаметра. В полосковыхи микрополосковых плавных переходах необходимость ступенчатой аппроксимации возникает лишь при ручном изготовлении.

На практике при ступенчатой аппроксимации профиля его длина разбивается примерно на 20 равных отрезков, что, как правило, обеспечивает получение хороших результатов. По мере увеличения числа отрезков характеристика перехода все бо­лее приближается к расчетной. В линиях передачи с волной ТЕМ волновое сопротив­ление и длина волны в линии не зависят друг от друга. Поэтому проектирование плавных переходов на основе, например, коаксиальной линии представляет собой сравнительно простую задачу. Однако процедура значительно усложняется при конструировании полосковых и микрополосковых переходов, т. к. в этих линиях длина волны зависит в основном от эффективной диэлектрической проницаемости материала подложки и в меньшей степени - от поперечных размеров линии. Однако пренебречь зависимостью длины волны от поперечных размеров нельзя, поскольку в плавном переходе поперечные размеры меняются вдоль линии, а следовательно, меняется и длина волны вдоль перехода. Один из способов преодоления этой труд­ности состоит в следующем: определяем среднее геометрическое подключенных к переходу сопротивлений и рассчитываем длину волны, соответствующую найденному сопротивлению. Это значение длины волны используется затем при конструировании каждого сегмента перехода. Но лучше сначала задаться нормированными длинами всех сегментов в переходе, а затем для каждого сегмента по известному волновому сопротивлению определить поперечные размеры и соответствующую им длину волны. Далее пересчитываются электрические длины всех сегментов, сумма которых должна совпасть с выбранной длиной всего перехода.