Модуль 2. Молекулярная физика и термодинамика. Электромагнетизм

Лекция 8 Молекулярная физика

План

1. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа. Газовые законы, уравнение состояния идеального газа.

2. Распределение Максвелла. Скорости теплового движения частиц. Распределение Больцмана для частиц во внешнем потенциальном поле. Число степеней свободы.

Тезисы

1. Молекулярная фи­зика и термодинамика — разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в телах атомов и молекул. Для исследования этих про­цессов применяют два качественно раз­личных и взаимно дополняющих друг дру­га метода: статистический (молекулярно-кинетический) и термодинамический. Пер­вый лежит в основе молекулярной физики, второй — термодинамики. Молекулярная физика — раздел физи­ки, изучающий строение и свойства ве­щества исходя из молекулярно-кинетических представлений, основывающихся на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении.

Молярная масса (масса 1 моль вещества) Молярный объем Количество вещества Концентрация (количество молекул в 1м³) ,

Постоянная Авогадро: n_а = 6 • 10²³ моль^-1 (число молекул в 1 моле вещества)

Молярная газовая постоянная (универсальная): R = p₀V₀/T₀ = 8,31 Дж / (моль•К)

Постоянная Больцмана (универсальная): k = R / N_А = 1,38 • 10^-23 Дж / К

Число Лошмидта: N_L = p₀ / (kT₀) = 2,68 • 10²⁵ м^-3 (число молекул, содержащихся в 1 м³ газа при н.у.)

Законы, описывающие поведение идеальных газов (газовые законы)

1. Закон Бойля — Мариотта: для дан­ной массы газа при постоянной температу­ре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная: pV = const при Т = const, m = const

2. Закон Гей-Люссака для изобарного процесса: объем дан­ной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой: V=V₀ ( 1+a t ) при p = const, m = const или V₁ / V₂ = T₁ / T₂ при p = const, m = const, где V₀ – объем при 0⁰С,

3. Закон Гей-Люссака для изохорного процесса: давление данной массы газа при по­стоянном объеме изменяется линейно с температурой: p = p₀ ( 1+a t ) при V = const, m = const или р₁ / р₂ = T ₁/ T₂ при V = const, m = const , где p₀ – объем при 0⁰С,

4. Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы. При нор­мальных условиях (сокращенно: при н.у.) (р₀ = 10⁵ Па, T₀ = 273 K) этот объем равен 22,41 • 10^-3 м³/моль.

5. Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциаль­ных давлений входящих в нее газов: p = p₁ + p₂ + ... + p_n , где p₁,p₂, ..., p_n — парциальные давле­ния — давления, которые оказывали бы газы смеси, если бы они одни занимали объем, равный объему смеси при той же температуре.

Уравнение Клапейрона (уравнение состояния идеального газа) Уравнение Клапейрона-Менделеева или или или

Основное уравнение кинетической теории газов

Кинетическая теория газов основана на следующих общих положениях классической статистической физики: в системе выполняются законы сохранения импульса, момента импульса, энергии, электрического заряда; предполагается возможность отличать друг от друга тождественные частицы; все физические процессы в системе протекают в пространстве и времени непрерывно; каждая частица системы может иметь произвольные значения координат и компонент скорости независимо от того, каковы значения этих характеристик у других.

Основное уравнение кинетической теории газов Средняя кинетическая энергия посту­пательного движения одной молекулы Число степеней свободы молекулы – это число независимых переменных, полностью определяющих положение системы в пространстве. Обозначение: I . Для одноатомного газа (гелий, водород): i = 3, двухатомного (кислород, азот): i = 5, многоатомного (углекислый газ, атмосферный воздух): i = 6. На каждую степень свободы молекулы приходится оди­наковая энергия

Закон Больцмана о равномер­ном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термо­динамического равновесия, на каждую по­ступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетиче­ская энергия, равная kT / 2, а на каждую колебательную степень свободы — в сред­нем энергия, равная kT. Колебательная степень «обладает» вдвое большей энер­гией потому, что на нее приходится не только кинетическая энергия (как в слу­чае поступательного и вращательного дви­жений), но и потенциальная, причем сред­ние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы. Таким образом, средняя энергия молекулы , где i — сумма числа поступатель­ных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: i = i_пост + i_вращ + 2 i_колеб

Внутренняя энергия идеального газа или

Теплоемкость Удельная теплоемкость Молярная теплоемкость Связь между удельной и молярной теплоемкостями

2. Законы поведения огромного числа моле­кул, являясь статистическими закономер­ностями, изучаются с помощью статисти­ческого метода. Этот метод основан на том, что свойства макроскопической систе­мы в конечном счете определяются свой­ствами частиц системы, особенностями их движения и усредненными значениями ди­намических характеристик этих частиц (скорости, энергии и т.д.). Например, температура тела определяется скоростью беспорядочного движения его молекул, но так как в любой момент времени разные молекулы имеют различные скорости, то она может быть выражена только через среднее значение скорости движения мо­лекул.

Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла) Скорости, характеризующие состояние газа

1. Наиболее вероятная скорость 2. Средняя скорость молекулы 3. Средняя квадратичная скорость молекул

Функция распределения молекул по энергиям теплового движения Барометрическая формула или Распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле: при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул.