Теорема Гаусса - Маркова.

где , , t=1,…,n – выборочные данные (наблюдения), n –объем выборки (количество наблюдений)

Пусть матрица Х детерминирована и имеет полный ранг.

При выполнении условий Гаусса-Маркова МНК-оценки параметров относятся к классу оценок:

Линейных по Y, несмещенных и с минимальной дисперсией.

Относительно возмущений ε_t, t = 1 = 1,…,n в регрессионных моделях принимаются следующие предположения (условия Гаусса—Маркова):

1. Математическое ожидание случайных возмущений равно нулю

E{ε_t} =0, t = 1,…n

2. Дисперсия возмущений постоянна и не зависит от номера (момента) наблюдений t:

Var { ε_t } = const = .

3. Возмущения для различных наблюдений некоррелированы:

Cov { ε_t, ε_s }= 0 при t ≠s

т. е. предполагается отсутствие систематической связи между значениями случайного члена в любых двух наблюдениях t и s.

4. Ковариация между регрессором и случайной величиной равна нулю

Cov { Х_t, ε_s }= 0