Вычислительная сложность метода Гаусса с полным выбором главного элемента

Процесс подсчета общего оличества операций для решения СЛАУ методом Гаусса с полным выбором главного элемента отличается от предыдущего пункта лишь способом выбора главного элемента. Именно: выбор главного элемента перед исключением в первом столбце матрицы СЛАУ осуществляется по всей матрице СЛАУ, а значит для такого выбора потребуется сравнить между собой элементов, для чего потребуется провести операцию сравнения. После выбора главного элемента и перестановки соответствующих строк и столбцов матрицы и соответствующих элементов вектора правой части (это подробно описано в лекции 8), осуществляется пересчет элементов матрицы и вектора правой части, который ничем не отличается от описанного в предыдущем пункте настоящей лекции. Перед проведением исключений во втором столбце матрицы СЛАУ (второй шаг метода Гаусса) выбор главного элемента осуществляется в области матрицы СЛАУ, расположенной ниже первой строки и правее первого столбца (см.лекц.8), содержащей элементов, для чего потребуется провести операцию сравнения. И т.д. Перед проведением исключений в столбце матрицы СЛАУ для выбора главного элемента потребуется провести операций сравнения. Всего в процесс прямого хода метода Гаусса потребуется провести

+

сравнений. Все же остальные операции (пересчет элементов при исключении) не отличаются от того, что было рассмотрено выше в методе Гаусса с частичным выбором главного элемента, и в совокупности оцениваются как арифметических операций. Таким образом общее количество операций для проведения прямого хода метода Гаусса при полном выборе главного элемента составит:

Вычислительная сложность обратного хода метода Гаусса здесь будет определяться также как, как при частичном выборе главного элемента и составит операций.

Таким образом, вычислительная сложность метода Гаусса с полным выбором главного элемента решения СЛАУ размером равна :