Модель фиктивного грунта

Моделью пористой среды является модель фиктивного грунта. Фиктивный грунт состоит из плотно уложенных шариков одного диаметра. Элементом (ячейкой) фиктивного грунта является ромбоэдр, который получится, если принять центры восьми соприкасающихся частиц за вершины углов (рис.4.2). В зависимости от острого угла q боковой грани ромбоэдра укладка шаров более или менее плотная.

Рис. 4.2. Элемент модели фиктивного грунта

Угол q изменяется в пределах от 60° до 90°. Углу q=60° соответствует более плотная укладка шаров, углу q=90° - наиболее свободная.

Пористость фиктивного грунта определяется по формуле Ч. Слихтера

, (4.9)

из которой следует, что пористость зависит не от диаметра частиц, а лишь от их взаимного расположения, которые определяются углом q.

Для применение аналитических зависимостей для фиктивного грунта для естественного грунта, нужно заменить реальный грунт эквивалентным ему фиктивным, с таким же гидравлическим сопротивлением, как у естественного грунта. Диаметр частиц такого фиктивного грунта называется эффективным диаметром ( ).

Эффективный диаметр определяется в результате механического анализа грунта. Грунт просеивают через набор сит с различной площадью отверстий и, таким образом, разделяют на фракции. За средний диаметр каждой фракции принимают среднее арифметическое крайних диаметров, т.е.

Кривая механического (фракционного) состава грунта позволяет охарактеризовать грунт: по оси абсцисс - средние диаметры фракций , а по оси ординат – сумма масс фракций в % от общей массы.

Последняя точка кривой имеет абсциссу, равную , и ординату (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Кривая фракционного состава

Существует много способов определения эффективного диаметра.

По способу А. Газена определяется по кривой механического состава. За эффективный принимается такой диаметр шарообразной частицы, который соответствует сумме масс всех фракций, начиная от нуля и заканчивая этим диаметром, равной 10%. Надо найти, кроме того, диаметр , который соответствует сумме масс фракций, равной 60%. Коэффициент однородности должен быть не более 5 ( ) и должен лежать в пределах от 0,1 до 3 мм.

По способу Крюгера – Цункера используют данные механического анализа грунта и определяют по формуле

(4.10)

Коэффициент проницаемости для фиктивного грунта в простой форме определяется по зависимости:

.

Эффективный диаметр пор определяется по формуле:

,

где - структурный коэффициент, для одномерной модели равен 1, для трехмерной модели идеального грунта равен 3.