Режимы движения жидкости

Движение жидкости в пористой среде представляет собой синтез теории движения жидкости и теории капиллярного движения. Как и в гидравлике критерием режима движения служит число Рейнольдса

(4.15)

где и — некоторая характерная скорость; - характерный линейный пара­метр (в частном случае, диаметр капилляра), характеризующий среднее сечение поровых каналов; — плотность жидкости; — динамический коэффициент вяз­кости.

Скорость фильтрации, при которой нарушается закон Дарси, называется критической скоростью фильтра­ции ( _кр).

Однако нарушение линейного закона фильтрации еще не означает перехода от ламинарного движения к турбулентному. Закон Дарси нарушается вследствие того, что силы инерции, возникающие в жидкости за счет извилистости каналов и из­менения площади их поперечных сечений, становятся при w>w_кр соизмеримыми с силами трения.

В гидравлике значение Re, при котором происхо­дит смена режимов, равно =2320, в теории фильтрации закон Дарси имеет место при значении безразмерного парамет­ра Re, меньшего критического ( ), которое устанавливается экспериментально.

Впервые число Рейнольдса для фильтрации жидкости было введено Н.Н. Павловским в виде

, (4.16)

т. е. за характерную скорость была взята скорость фильтрации w, а линейный параметр представлен выражением

, (4.17)

Критические значения Re по Павловскому заключены в интервале

В. Н. Щелкачев предложил взять за линейный параметр выражение, пропорциональное корню квадратному из коэффициента проницаемости,

(4.18)

Число Рейнольдса по В. Н. Щелкачеву имеет вид

(4.19)

критические значения лежат в интервале

М. Д. Миллионщиков за характерную скорость принял среднюю скорость движения жидкости

а за линейный параметр - выражение , т. е.

(4.20)

Если вычисленное по одной из формул (4.16), (4.19), (4.20) значение числа Re оказывается меньше нижнего критического значения Re_КРто закон Дарси справедлив, если Re больше верхнего значения Re_KP, то закон Дарси заведомо нарушен.

Широкий диапазон изменения Re_кр объясняется тем, что в формулы для числа Re входят параметры k и т, которые не полностью характеризуют микроструктуру породы. Для каждой горной породы можно указать более узкий диапазон значений Re_кр.

Определение режима фильтрации жидкостей и газов имеет большое практическое значение для расчета дебитов скважин, параметров пласта (k, h, т и др.) по данным исследо­вания нефтяных и газовых скважин, распределение давления в пласте и др.