Закон Архимеда. Плавание тел

Рассмотрим какое-либо тело произвольной формы, полностью погруженное в жидкость (рис. 2.34), и определим силу, с которой жидкость выталкивает это тело. Спроектируем это тело на свобод­ную поверхность жидкости и проведем проектирующую цилин­дрическую поверхность, которая касается поверхности тела по замкнутой кривой L. Эта кривая разделяет поверхность тела на две части: верхнюю часть АСВ, на которую действует сила Р_в1 сверху вниз, и нижнюю часть ADВ, на которую действует сила Р_в2 снизу вверх.

Сила Р_вl равна весу жидкости в объеме тела давления ACBEF, т.е.

а сила Р_в2 равна весу жидкости в объеме тела давления ADBEF, хотя часть этого объема и не занята жидкостью, т. е.

Тогда вертикальная равнодействующая этих сил

(2.50)

и направлена вертикально вверх.

Таким образом, на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме этого тела. Это положение носит название закона Архимеда. Этот закон спра­ведлив и для тел, частично погруженных в жидкость.

Сила Р_А называется архимедовой силой, или подъемной силой, а точка ее приложения - центром водоизмещения, который совпадает с центром тяжести вытесненного объема жидкости. Следует иметь в виду, что центр водоизмещения не обязательно совпадает с центром тяжести тела, а может находиться выше или ниже по­следнего. Совпадение центра тяжести тела и центра водоизмещения наблюдается только в том случае, если погруженное в жидкость тело однородное.

Таким образом, на тело, погруженное в жидкость, действуют две силы: 1) сила тяжести тела G, направленная сверху вниз и прило­женная в центре тяжести тела; 2) архимедова сила Р_А, направленная снизу вверх и приложенная в центре водоизмещения. В зависи­мости от соотношения этих сил возможны три случая: 1) G > Р_А – тело тонет; 2) G < Р_А – тело всплывает до тех пор, пока сила тя­жести вытесненной жидкости, т. е. Р_А, не станет, равна силе тяжести тела G; 3) G = Р_A - тело плавает в погруженном состоянии на лю­бой глубине.

Для равновесия плавающего тела помимо равенства сил Р_А и G необходимо еще равенство нулю суммарного момента. Для вы­полнения последнего условия центр тяжести тела и центр водоиз­мещения должны лежать на одной вертикали.

При воздействии на плавающее тело внешних сил, например ветра, крутого поворота и т. п., оно будет отклоняться от положе­ния равновесия (давать крен). Если центр тяжести C полностью по­груженного в жидкость тела расположен ниже центра водоизме­щения D (рис. 2.35, стр. 100), то появляющаяся при крене пара сил стремится возвратить тело в первоначальное положение. Такое расположение центров соответствует остойчивому плаванию. Если же центр тя­жести С расположен выше центра водоизмещения D плавание будет неостойчивым, так как будучи выведено из состояния равновесия такое тело уже не способно возвратиться в перво­начальное положение, а наоборот, под действием появившейся пары сил будет все более от него отклоняться. Наконец, при сов­падении центров С и D тело будет находиться в состоянии безразлич­ного равновесия.

Рис. 2.35. Плавание тел

Для тел, плавающих на свободной поверхности жидкости, ус­ловие остойчивости сложнее, чем для полностью погруженных, так как при наклоне тела изменяется форма вытесненного объема жидкости и, следовательно, положение центра водоизмещения.

Например, как видно из рис. 4, при наклоне тела вправо в ту же сторону отклоняется центр водоизмещения D.

Точку М пересечения средней линии тела с вертикалью, про­ходящей при наклоне тела через центр водоизмещения D', называют метацентром. Если метацентр М расположен выше центра тяже­сти С, то плавание тела на свободной поверхности жидкости будет остойчивым, в противном случае плавание будет неостойчивым.

На практике для улучшения остойчивости часто прибегают к искусственному понижению положения центра тяжести. Так в яхтах применяют тяжелый киль, а все тяжелые грузы на судах размещают в трюмах и на нижних палубах.