Визначення внутрішніх зусиль в арці при довільному навантаженні

У поперечних перерізах арки виникають три внутрішніх силових фактори: повздовжня сила N, поперечна сила Q і згинальний момент M.

Повздовжня сила в перетині чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій усіх зовнішніх сил, що діють по одну сторону від розглянутого перетину, на дотичну до осі арки в даному перетині. При цьому проекції правих сил беруться зі зворотним знаком.

Повздовжню силу будемо вважати позитивною, якщо в перетині арки вона викликає розтягування і негативною — у противному випадку.

Визначимо повздовжню силу в перетині К арки (мал.4.5).

Рис.4.5. До визначення внутрішніх силових факторів

Спроектуємо всі сили, що діють на арку ліворуч від перетину К, на дотичну до арки, проведену в точці К (вісь U - U):

(4.9)

де і — горизонтальні і вертикальна складові сили відповідно.

Поперечна сила в перетині чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій усіх зовнішніх сил, що діють по одну сторону від розглянутого перетину (проекції правих сил беруться зі зворотним знаком), на нормаль до осі арки в даному перетині.

Поперечну силу в перетині будемо вважати позитивною, якщо рівнодіюча зовнішніх сил, прикладених до відсіченої частини арки, прагне повернути розглянутий перетин по годинниковій стрілці, тобто спрямована нагору ліворуч від перетину або вниз праворуч від даного перетину.

Для визначення поперечної сили в перетині К (мал.4.5) спроектуємо всі сили, що діють ліворуч від перетину К, на нормаль до осі арки в цьому перетині (вісь n – n):

(4.10)

Згинальний момент у перетині чисельно дорівнює алгебраїчній сумі моментів усіх зовнішніх лівих сил щодо центру тяжіння перетину, або алгебраїчній сумі моментів усіх правих сил зі зворотним знаком.

Згинальний момент будемо вважати позитивним, якщо ліві сили прагнуть повернути розглянутий перетин по годинниковій стрілці, або праві — у протилежному напрямку.

Згинальний момент у перетині К арки (мал.4.5):

(4.11)

де і — координати точки прикладення сили .

У формулах (4.9) – (4.11) під знаки підсумовування входять сили, що розташовані тільки ліворуч або тільки праворуч від перетину К.