Спосіб проекцій

Цей спосіб застосовується у двох варіантах:

1) розглядається рівновага відсіченої частини ферми, коли два з розсічених стержнів паралельні один одному; 2) розглядається рівновага виділеного вузла (спосіб вирізання вузлів).

Для ілюстрації першого варіанта розглянемо ферму (рис.3.6) і визначимо зусилля в стійці 5-6 і розкосі 6-7.

Рис.3.6

Для визначення зусилля розріжемо ферму перерізом 1-2. Так як стержні 4-5 і 5-7 паралельні один одному, то моментна точка перебуває в нескінченності й спосіб моментної точки не можна застосовувати. Складемо умову рівноваги - суму проекцій всіх сил, прикладених до лівої відсіченої частини, на вертикальну вісь:

де – балкова поперечна сила.

Для визначення зусилля проведемо перетин 2-2. З розгляду лівої відсіченої частини:

Тепер розглянемо другий варіант способу проекцій – спосіб вирізання вузлів. Застосовуючи його послідовно до кожного вузла, можна визначити зусилля у всіх стержнях ферми, причому, починати потрібно з вузла, у якому сходяться два стержні (рис.3.7,а).

Визначимо зусилля в стержнях 1-2, 1-3, 2-3, 3-5. Виріжемо вузол 1 і розглянемо умови його рівноваги (рис.3.7,б).

Рис.3.7

Для визначення зусилля спроектуємо всі сили на вертикальну вісь:

Для визначення зусилля проведемо допоміжну вісь , перпендикулярну напрямку :

Зусилля можна визначити й з умови але тоді воно буде виражено через знайдене раніше зусилля :

Для визначення зусиль у стержнях 2-3 і 3-5 виріжемо вузол 3 (рис.3.7,в):

Останній результат дозволяє зробити висновок про те, що якщо у вузлі сходяться три стержні, два з яких лежать на одній прямій, то зусилля в цих двох стержнях при відсутності у вузлі зовнішнього навантаження рівні один одному, а зусилля в третьому стержні при будь-якому його розташуванні (стійка, розкіс) дорівнює нулю.

Якщо продовжити визначення зусиль у стержнях фермах, вирізавши, наприклад, вузол 2 (рис.3,7,а), то вони будуть визначатися через обчислені раніше зусилля, отже, при розрахунку ферми способом вирізання вузлів зусилля в деяких стержнях можна знайти, тільки визначивши попередньо зусилля в інших стержнях, а це означає нагромадження погрішностей у процесі розрахунку.

На закінчення відмітимо, що якщо до кута, у якому сходяться два стержні, що не лежать на одній прямій, не прикладене зовнішнє навантаження, то зусилля в обох стержнях дорівнюють нулю. Такі стержні звичайно називаються нульовими.