Спосіб моментної точки

Цей спосіб звичайно використовується в тих випадках, коли вдається провести перетин ферми так, щоб перерізаними виявилися три її стержні, напрямки осей яких не перетинаються в одній точці.

Формуючи послідовно рівняння сум моментів всіх зовнішніх сил, що діють на відсічену частину ферми, щодо кожної з момент них точок (точок перетинання осей перерізаних стержнів), будемо одержувати щораз рівняння з одним невідомим - зусиллям у розсіченому стержні, вісь якого не проходить через розглянуту моментну точку.

При складанні рівнянь рівноваги всі невідомі зусилля в стержнях умовно приймаються позитивними, тобто розтягуючи ми і, отже, спрямованими від вузлів. Якщо в результаті розрахунку зусилля виявиться негативним, виходить, воно є стискаючим і спрямованим до вузла.

Зусилля в елементах ферми звичайно прийнято позначати так:

– в елементах нижнього пояса;

– в елементах верхнього пояса;

– зусилля в розкосах;

– зусилля в стійках;

де , – номера вузлів, що з'єднуються стержнем.

Розглянемо ферму (рис.3.5,а).

Рис.3.5

Для визначення зусиль у стержнях 2-4, 3-4, 3-5 розсічемо ферму перетином , що перетинає всі ці стержні. Як видно (рис.3.5,а), перетин повністю розсікає ферму на дві частини (“наскрізь”), тому в літературі іноді зустрічається інша назва способу моментної точки – спосіб наскрізних перетинів.

Для визначення зусилля складемо суму моментів всіх сил, що діють на ліву частину ферми, щодо точки перетинання стержнів 2-4 і 3-4 – точки 4. Ця точка і є моментною при визначенні зусилля :

де — момент всіх сил, прикладених до лівої відсіченої частини ферми, щодо вузла 4, дорівнює згинаючому моменту у звичайній шарнірній балці в перетині, що відповідає по розташуванню моментній точці 4. Звідси слідує висновок: зусилля в елементі нижнього поясу ферми дорівнює відношенню згинаючого (балкового) моменту у відповідному перетині простої балки до плеча (у цьому випадку - ).

При визначенні зусилля в елементі 2-4 моментною буде точка 3 (рис.3.5,б). Запишемо суму моментів всіх сил, прикладених до лівої відсіченої частини, щодо цієї точки:

Тому що балковий момент при заданому навантаженні позитивний, то зусилля , тобто стержень 2-4 стиснутий.

При визначенні зусилля в розкосі 3-4 моментна точка (точка ) лежить поза контуром ферми (рис.3.5,б):

Спосіб моментної точки можна використовувати не тільки при розрахунку найпростіших ферм, але й при визначенні зусиль у деяких стержнях складних ферм (відповідні приклади розрахунку будуть розглянуті нижче).

Можна рекомендувати наступні межі застосовності способу моментної точки:

1.Коли вдається провести перетин, що розсікає крім розглянутого стержня будь-яке число стержнів, що сходяться в одній загальній точці, що не лежить на осі даного стержня (моментна точка).

2.Коли розріз перетинає більше трьох стержнів, що не сходяться в одній точці якщо зусилля у всіх стержнях, крім трьох, відомі.

3.Коли можна провести перетини, що перетинають будь-яке число стержнів більше трьох, якщо при цьому кожний з додаткових (понад три) стержнів перетинається двічі (при цьому виділені перетином такі стержні будуть урівноважені зусиллями, покладеними по їхніх кінцях).