ГЛАВА 19 МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

До сих пор мы рассматривали методы, выявляющие качественную определенность событий общественной среды. Анализ с помощью этих методов ведется в естественно-языковой, описательной форме. Однако этими методами не исчерпывается вся совокупность познавательных средств историка. В исторической науке все более широкое применение находят количественные, математические методы. Чем это вызвано, каковы суть и назначение этих методов, каково их соотношение с методами сущностно-содержательного, качественного анализа в работе историка?

Историческая реальность представляет собой единство содержания и формы, сущности и явления, качества и количества. Количественная сторона жизни — важный признак этой реальности, причем количественные и качественные признаки явлений находятся в единстве, характеризующемся переходом одного в другое. Соотношение количества и качества выражает мера, которая резюмирует, раскрывает упомянутое единство. Понятие «мера» впервые было использовано Г. В.Ф. Гегелем. Вполне очевидно, что количественные признаки исторических событий в принципе не могут быть охарактеризованы в естественно-языковой, описательной форме и требуют иного, количественного подхода и соответствующих ему методов — от простейшего вычисления и подсчета до современных математических методов с применением ЭВМ.

Поскольку количественная сторона различных событий в разной мере выражает их сущность, применение математического анализа варьируется в зависимости от меры соотношения количества и качества, о которой, впрочем, необходимо составить представление, если не вычислить количественно. Чтобы покорить Китай, Чингисхану потребовались, помимо прочего, полководческие способности (качество) и 50-тысячное войско (количество); Ф.Д. Рузвельту для того, чтобы вывести страну из небывалого кризиса, нужна была политическая мудрость (качество). У салических франков, согласно Салической правде, вира за убийство свободного составляла 200 солидов; однако то, что аллод в уплату виры не шел, никак не объясняется размером вергельда (количество), за этим стоит то, что верховные права на пахотную землю принадлежали общине, а не отдельному владельцу аллода (качество).

Следовательно, свойства, характер явлений определяют меру и особенности применения количественного их анализа, причем, чтобы это понять, необходим качественный анализ.

Количественный анализ не является и не может быть самоцелью, не способен дать чего-либо позитивного в отрыве от качественного, сущностно-содержательного подхода, предшествующего с необходимостью количественному. И.Д. Ковальченко — историк, в равной мере владевший методами сущностно-содержательного и количественного анализа, писал: «...самое широкое использование математических методов в любой отрасли познания само по себе не создает никакой новой науки (в данном случае "математической истории") и не заменяет других методов исследования, как иногда ошибочно думают. Математические методы позволяют исследователю получать те или иные характеристики изучаемых признаков, но сами по себе они ничего не объясняют. Природа и внутренняя сущность явлений в любой области могут быть раскрыты лишь методами, присущими той или иной науке» [387].

Зависимость количественного анализа от сущностно-содержательного очевидна, но дело в том, что хотя измерение в той или иной степени может применяться и для характеристики качественных признаков любых, в том числе индивидуальных, явлений, но есть объекты, в ходе изучения которых качественный анализ недостаточен и не может обойтись без количественных методов. Это — область массовых явлений, нашедших отражение в массовых источниках. Так, например, земельное дарение в Западной Европе в Средние века в пользу церкви нашло свое выражение в оформлении грамот (картуляриев). Картулярии исчисляются десятками тысяч, в частности картулярий Лоршского монастыря. Для изучения перемещения земельной собственности из рук в руки качественный анализ недостаточен, необходимы трудоемкие операции количественного характера и свойства [388]. Таким образом, применение методов количественного анализа диктуется характером объекта исторической науки и потребностями развития его изучения. Историческое исследование открывает возможность применения математических методов тогда, когда оно «созревает» для этого, т. е. когда проведена необходимая работа по качественному анализу изучаемого события или явления способами, присущими исторической науке.

Первоначальной формой количественного анализа в исторических исследованиях был статистический метод.

Его разработка и применение связаны с возникновением статистики как общественной дисциплины, изучающей количественную сторону массовых общественных явлений и процессов — экономических, политических, культурных, демографических и др. Возникновение статистики (в первоначальном виде — «политической арифметики») относится ко второй половине XVII в. Ее родиной была Англия. Термин «статистика» входит в употребление в XVIII в. (от лат. status — государство) [389]. В исторической науке статистический метод находит широкое применение в середине — второй половине XIX в. На этот метод опирался Г. Бокль, обосновывая свое понимание законов истории, т.е. решая методологические проблемы. Гораздо более широко разновидности метода статистического анализа применялись в изучении конкретных социально-экономических проблем, и прежде всего аграрных отношений. В немецкой историографии им активно пользовались К.Т. Инама-Штернегг (1843 — 1908), К. Лампрехт и др., в дореволюционной российской историографии — В.О. Ключевский, Н.А. Рожков (1868—1927), А.Н. Савин, в советской — Н.М. Дружинин (1886— 1986), Е.А. Косминский (1886-1959), М.А. Барг (1915-1991), И.Д. Ковальченко и др.

В представлениях различных историков имела место как недооценка значимости метода статистического анализа, так и его переоценка. Немецкий историк Античности К.Ю. Белох (1854 — 1929) переоценивал этот метод. Ставя вопрос о факторах, определяющих характер исторического развития, он считал доминирующим фактором динамику численности народонаселения и писал о перспективе превращения исторического познания в подлинную науку на основе широкого применения статистического метода. История, по мнению К. Ю. Белоха, должна изучаться на основе статистического материала, что возможно тогда, когда ее перестанут сводить к описанию деятельности исторических лиц и статистическому обследованию будет подвергнута вся область общественных отношений, включая и идейную жизнь. В соответствии с этим господство тех или иных государств в истории он стремился объяснить почти исключительно количеством населения.

Статистический метод может быть эффективным средством исторического познания только при определенных условиях его применения. Осмысленной статистической обработке материала В.И.Ленин противопоставил «игру в цифирки» [390]. Неоднократное продуктивное применение им статистического метода обнаруживает глубокую связь с положениями методологического характера. В.И.Ленин писал: «Один и тот же материал дает диаметрально противоположные выводы при различных приемах группировки» [391].

Формулировка такого рода приемов — задача качественного, в известной мере теоретического анализа. В частности, в работах В.И.Ленина четко сформулировано требование социальной типологии как одно из условий применения статистического метода: «...статистика должна давать не произвольные столбцы цифр, а цифровое освещение тех различных социальных типов изучаемого явления, которые вполне наметились и намечаются жизнью» [392].

Особенностью все более широкого применения сферы статистического анализа в работах различных историков был акцент на качественную, содержательно-смысловую, методологическую основу такого применения. Сам по себе, вне опоры на ряд условий методологического характера, количественный анализ приводит не к достижению истины, а к ее искажению. Недаром говорят: есть маленькая ложь, есть большая ложь, а есть статистика. Известным примером использования количественных методов для доказательства заведомо несостоятельных положений является попытка обосновать отсутствие объективных экономических причин Гражданской войны 1861 — 1865 гг. в США и связанного с этим тезиса о превосходстве плантационного рабства над системой наемного капиталистического труда. Авторы этого тезиса — американские историографы второй половины XX в. (клиометристы) [393].

К числу общих условий рационального применения статистического метода относятся:

· приоритет, первичность качественного анализа по отношению к количественному анализу;

· изучение качественных и количественных признаков в их единстве;

· выявление качественной однородности событий, подвергаемых статистической обработке.

Возможность интенсивного применения статистического анализа открывается там, где имеются источники массового характера. Вместе с тем, например, перед исследователем массовых средневековых источников почти всегда встают вопросы о том, как преодолеть трудности анализа, связанные с неполнотой, пробелами этих источников, с их индивидуальной конкретностью и пестротой, с разнообразием форм и приемов описания (в том числе и в терминах), а также с наличием в них ошибок, пропусков, условностей, случайностей или неясности многих цифровых данных. Все отмеченное осложняет статистический анализ, сужает рамки его применения.

Поэтому не всегда при наличии массового материала средневековых источников открывается возможность использования статистического метода. В связи с изучением истории свободного и зависимого крестьянства в Германии VIII — XII вв. А.И. Неусыхин писал: «Характер имеющихся в нашем распоряжении источников, — в частности, по первым двум районам (Алемании и Тиролю), — не допускает применения статистического метода обследования, ибо изученные нами картулярии не дают возможности производить количественные подсчеты разных прослоек крестьянства или разных форм феодальной ренты» [394]. В таких случаях качественный анализ содержания источников, связанный с индивидуальным подходом к ним, становится познавательным средством, восполняющим указанный пробел в применении статистического метода.

Наличие большого количества однотипных исторических источников само по себе, следовательно, не является достаточным условием для применения статистического метода.

Простейшей разновидностью статистического анализа является описательная статистика. Его сходство с описательным методом заключается в том, что процедура описания применяется к количественным данным, совокупность которых составляет статистический факт. Сбор и обработка количественных показателей обнажают сущность статистического факта как некоторого явления со своей структурой. Например, по данным ВЦИОМ, 90% современной молодежи 18 — 25 лет считают, что надо жить самостоятельно. 64% из них полагают, что только вдали от родителей они научатся отвечать за свои поступки, 38 % уверены, что без опеки они скорее начнут работать, а 20% надеются, что «раздельное проживание» спасет от семейных конфликтов. Разбивка общего числа на количественные составляющие помогает понять позицию молодежи, причем очевидно, что в обход количественного подхода это осуществить невозможно. Порой даже немногочисленные количественные данные говорят больше, чем страницы текста: например, в дореволюционной России 85 % населения было крестьянством.

Более сложной разновидностью количественного анализа является выборочная статистика, представляющая собой способ вероятностного заключения о неизвестном на основании известного. Этот способ применяется в тех случаях, когда нет полной информации о всей статистической совокупности и исследователь вынужден создавать картину изучаемых явлений на основе неполных, частичных данных или же когда информации является полной, но ее трудно охватить или ее изучение во всем объеме не дает заметных преимуществ в сравнении с выборкой.

Состояние хозяйства и положение крепостного крестьянства в России в первой половине XIX в. изучаются историками на основании подворных описей, число которых весьма невелико по отношению к общему числу имений. Сохранилась лишь небольшая часть этих описей, на основе которых были вычислены обобщенные показатели для начала XIX в., и 1861 г. в частности, что дало возможность судить о наличии в крестьянском хозяйстве скота, о соотношении в крестьянской среде различных прослоек и т.д. Выборочный метод находит применение и при полной информации, обработка которой во всем объёме не даёт сколько-нибудь существенного преимущества при получении результатов [395].

Применение этого метода во всех ситуациях при наличии необходимых данных источников не меняет его сути: всегда вычисляется среднее арифметическое, распространяемое на всю совокупность изучаемых явлений. Обобщения, получаемые на основе выборочного подхода, становятся обоснованными только в том случае, если они являются достаточно репрезентативными, т.е. адекватно отражающими свойства изучаемой совокупности явлений. Речь идет, прежде всего, о доказательстве их однородности, что историку удается добиться далеко не всегда ввиду случайного характера сохранившихся данных. В таких случаях выводы о репрезентативности остаются гипотетичными [396], хотя сам прием выборки в силу своей природы всегда влечет в той или иной мере гипотетичность обобщений историка. Однако и с учетом этого количественный анализ расширяет возможности познания.

Рассмотрим выводы, полученные на основе аналогии. Например, при качественном анализе направленности развития аграрных отношений в России первой половины XIX в. из-за отсутствия у историков необходимого количества источников (подворных описей) возникла альтернатива: либо судить о динамике на основе недостаточных данных (вынужденная выборка), либо отказаться от обобщений и ограничиться простым описанием дел в различных поместьях. Преодолеть возникшие затруднения помогло обращение к математической статистике, открывшей исследователю возможности познания, не существующие при качественном анализе проблемы. Сопоставление выборочных количественных данных об обеспеченности крестьянских хозяйств рабочим и другим скотом в начале XIX в. по сравнению с пореформенным периодом помогло выявить тенденцию к ухудшению положения крестьянского хозяйства, показать характер и степень социального расслоения в его среде и т.д. [397].

Выборочный статистический анализ в большинстве случаев приводит к обнаружению тенденции развития. Обобщения, получаемые при помощи такого анализа, не составляют какой-то особый тип обобщений.

Природа обобщения, основывающегося на данной разновидности статистического анализа, заключается в средних величинах, от которых существует множество отклонений в ту и другую сторону. Так, статистические данные, с полной определённостью выражающие структуру манора, размеры феодальной ренты в том или ином районе средневековой Англии, становятся основой для создания обобщающего представления о манориальной структуре в масштабе всей страны; но это представление имеет характер господствующей тенденции, преобладающей в той или иной степени. В связи с изучением Сотенных свитков Е.А. Косминский писал, что исследователь этого источника «должен отказаться от мысли получить вполне точные цифровые ответы на поставленные вопросы. Он должен помнить, что все ответы будут иметь лишь вероятный и приблизительный характер; но он должен быть удовлетворен тем, что избранный им путь позволяет добиться ряда результатов, недоступных на других путях исследования» [398].

Использование приемов математической статистики способствует более корректному, чем при качественном анализе, изучению причинно-следственных связей и выявлению степени значимости различных причин (факторов) в свершившемся. В ходе сущностно-повествовательного анализа взаимосвязь между причиной и следствием, как и между совокупностью причин, выражается описательно с помощью таких языковых средств, как «больше — меньше», «существенно — менее существенно — несущественно» и т.д. Математическая статистика позволяет идти дальше, но с соблюдением условия, согласно которому результаты количественной оценки соотношения изучаемых признаков не являются абсолютными результатами вообще и не могут быть перенесены на ситуацию с иными условиями [399]. В этом также проявляется зависимость количественного анализа от качественного. Приведем примеры.

Допустим, историк ставит задачу выяснить зависимость размера барщинных повинностей и их динамики от состояния крестьянских хозяйств и его изменения.

Очевидно, что применения описательного метода здесь недостаточно, необходима опора на количественный анализ.

Более того, задача не решается и простым сопоставлением количественных данных о состоянии хозяйства крестьян и их повинностях.

В таком случае историки применяют вычисление соотношения между уровнем барщины и обеспеченностью крестьянского хозяйства рабочим скотом, между барщиной и числом трудоспособных мужчин, а затем и совокупную зависимость повинностей от поголовья тяглового скота и количества рабочей силы. Таким образом, устанавливается соотношение (коэффициент корреляции) того и другого с гораздо большей долей вероятности, достоверности, чем это может дать качественный анализ. Этот метод называется корреляционным.

Но он не является универсальным и мало пригоден для определения сравнительной роли различных причин (факторов) в том или ином процессе.

Там, где действует совокупность факторов, — а это бывает почти всегда, необходимо обращение к другим методам математической статистики. Одной из важных задач изучения аграрных отношений в российской деревне XIX в. являлось выявление степени воздействия крестьянских повинностей и их роста на состояние крестьянского хозяйства и его динамики. Решить подобную задачу путем сопоставления данных по состоянию крестьянского хозяйства (обеспеченность скотом, рабочей силой, размеры посевов, урожайность и т.д.) с размерами повинностей невозможно, так как это сопоставление не раскрывает меры воздействия повинностей на состояние хозяйства. В таких ситуациях применяется вычисление коэффициента регрессии, который показывает степень изменения результата того или иного процесса развития от изменения воздействующего на него фактора (факторов). Этот метод получил название регрессионного. Его использование позволило получить показатели, характеризующие масштабы воздействия размеров повинностей на состояние крестьянского хозяйства [400].

Таковы основные приемы математической статистики, нашедшие применение в конкретно-исторических исследованиях и способствовавшие решению как простейших, так и сравнительно более сложных задач в ходе качественного анализа действительности. Количественный анализ не только оперирует в данной связи численными данными об изучаемых явлениях, но и помогает выявлению и характеристике их важных признаков и черт, т.е. приводит к пониманию их сути, делает это понимание более точным, чем при качественном анализе, или даже является единственным способом достижения такого понимания.

Однако во всех случаях эти методы оперируют наличными количественными данными об изучаемом.

Более сложными являются задачи, возникающие в связи с попыткой историка выразить в количественной форме качественные признаки общественной жизни, т.е. их измерить, и дать формализованную модель изучаемых явлений. Это — иной, более высокий уровень применения математических методов.