Уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости

При движении реальной жидкости создаются гидравлические сопротивления, вызываемые ее вязкостью. Вследствие трения и вихревых движений частиц реальной жидкости часть ее механической энергии по закону термодинамики необратимо переходит в тепловую энергию и затем рассеивается. Рассеивание энергии, обусловленное трением вязкой жидкости, называется диссипацией энергии и представляет собой довольно сложное явление гидравлического сопротивления. В результате диссипации часть энергии теряется, и удельная энергия по длине реальной струйки уменьшается. Поэтому для составления уравнения Бернулли для двух выбранных сечений элементарной струйки реальной жидкости при установившемся движении необходимо в правую часть уравнения прибавить потерянную энергию. Тогда уравнение Бернулли следует писать так:

,

где h_w – величина той же размеренности, как и все остальные члены уравнения.

Изменение величины удельной энергии струйки реальной жидкости при переходе от одного сечения к другому равно потерянной энергии струйки между этими сечениями.

Сравнивая одинаковые струйки идеальной и реальной жидкостей при одинаковых состояниях в первом сечении dS₁, заметим, что, вследствие практической несжимаемости реальной жидкости и условия неразрывности струи, при равенстве скоростей u₁в первом сечении, скорости u₂ во втором сечении dS₂ также будут между собой равны. Поэтому при одинаковых в обоих случаях значениях z₂ кинетическая энергия также будет неизменной, но удельная потенциальная энергия давления идеальной жидкости в таком случае должна равняться величине для реальной жидкости, где – удельная потенциальная энергия давления реальной жидкости.

Отсюда следует, что сопротивление участка между данными сечениями dS₁ и dS₂ потока реальной жидкости преодолевается за счет понижения давления. Поэтому во втором сечении для реальной струйки энергия давления будет меньше на величину h_w.

Падение удельной энергии на единицу длины элементарной струйки называется гидравлическим уклоном и обозначается через i, причем для рассматриваемой точки:

где l – длина струйки.

Знак минус указывает на понижение напорной линии по длине струйки.

Падение пьезометрической линии на единицу длины элементарной струйки называется пьезометрическим уклоном и выражается зависимостью

.