Закон Кирхгофа.

Между испускательной и поглощательной способностями любого тела имеется связь которая была установлена Киргофом. В этом можно убедиться рассмотрев следующий опыт. Пусть внутри замкнутой оболочки, поддерживаемой при при постоянной температуре , помещены несколько тел с разной испускательной и поглощательной способностями и пусть одно из них является абсолютно чёрным телом. Полость внутри эвакуирована, так что тела могут обмениваться энергией между собой и с оболочкой лишь путём испускания и поглощения электромагнитных волн. Опыт показывает, что через некоторое время такая система придёт в состояние теплового равновесия - все тела примут одну и туже температуру, равную температуре оболочки (Рис. 2.)

Рис. 3.1. Установление термодинамического равновесия.

В состояние теплового равновесия состоянии тело, обладающее большей испускательной способностью , теряет в единицу времени с единицы площади больше энергии, чем тело, обладающее меньшей . Поскольку температура тел (а, следовательно, и энергия) не меняется, то тело, испускающее больше энергии, должно и больше поглощать, т.е. обладать большей . Таким образом, чем больше испускательная способность , тем больше поглощательная способность . Отсюда вытекает соотношение:

(3.1)

где - излучательная способность абсолютно чёрного тела, поскольку для чёрного тела ≡1, поэтому универсальная функция Кирхгофа есть спектральная плотность энергетической светимости (испускательная способность) чёрного тела.

Определение: Закон Кирхгофа. Отношение излучательной и поглощательной способностей тела не зависит от природы тела и является универсальной длявсех тел функцией частоты и температуры равной излучательной способности абсолютно чёрного тела.

Нахождение явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения.Таким образом, универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как излучательная способность абсолютно чёрного тела.Эта зависимость была получена из эксперимента.

4. Закон Стефана-Больцмана.

Долгое время попытки получить теоретически вид функции не давали общего решения задачи. Стефан (1879г.) анализируя экспериментальные данные, пришёл к выводу, что энергетическую светимость любого тела пропорционально четвёртой степени абсолютной температуры. Однако последующие более точные измерения показали ошибочность его выводов. Больцман (1884г.) из термодинамических соображений, получил теоретически для энергетической светимости абсолютно чёрного тела следующее выражение:

(4.1)

где - энергетическая светимость чёрного тела, которая зависит только от температуры. Таким образом, заключение к которому пришёл Стефан, оказалось справедливым только для абсолютно чёрных тел.

Определение: Закон Стефана-Больцмана. Энергетическая светимость чёрного тела пропорциональна четвёртой степени термодинамической температуры.

Энергетическая светимость серого тела (интегральная по ):

Следовательно, интегральная по частоте энергетическая светимость серого тела равна:

, (4.2)

где = 5,67∙10^-8 Вт/(м² К⁴) - постоянная Стефана-Больцмана.

В равновесном состоянии энергия излучения внутри объёма полости будет распределена с определённой плотность . Объёмная плотность определяется выражением:

(4.3)

где - спектральное распределение объёмной плотности равновесного излучения.

Интегральная энергетическая светимость или другими словами поверхностная плотность излучения связана с интегральной объёмной плотностью равновесного излучения , установившегося внутри полости абсолютно чёрного излучателя (малое отверстие в полости) соотношением:

(4.4)

где - скорость света. Тогда , и отсюда:

. (4.5)

Обозначим .

Величину также называют постоянной Стефана Больцмана

<123 4 5 6 7 >

Дата добавления: 2015-01-21; просмотров: 1325;