Матрицы

Круговая диаграмма может быть построена и для плоского напряженного состояния, заданного исходными напряжениями , , .

Порядок геометрического анализа следующий.

1. Вычерчивается прямоугольная система координат и .

2. Наносится точки с координатами ( , ) и ( , ). Эти точки соответствуют своим площадкам.

3. Полученные точки соединяются прямой линией и отмечается пересечение этой линии с осью – центр круга Мора.

4. Пересечение круга Мора с осью дает значения главных напряжений.

5. Пересечение исходных площадок с кругом Мора дает полюс, из которого можно определить положение любой неизвестной площадки.

На круге Мора можно также определить значения напряжений на площадках под заданным углом и .

Из круга Мора можно определить экстремальные значения касательных напряжений

.

Следует заметить, что площадки, по которым действуют экстремальные касательные напряжения, повернуты относительно главных площадок на .

19)Обобщ. з, Гука при объемн. деф. Объемн. деформация.

Матрицы

Основные понятия.

Опр. Числовая матрица размерности m´n – это прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов. Строки матрицы – это горизонтальные ряды чисел, столбцы матрицы – это вертикальные ряды чисел. Числа матрицы называются элементами матрицы. Матрицы обычно заключены в круглые скобки.

Обозначаются матрицы заглавными буквами латинского алфавита, а их элементы - соответствующими малыми буквами с двумя индексами. Например, для матрицы А, ее элементы обозначаются символами а_ij, где первый индекс i указывает номер строки, а второй индекс j – номер столбца данного элемента (i = ; j = ) (рис.1.1).

j

i

Рисунок 1.1

Матрица А размерности m´n кратко обозначается символом A_m´n и имеет вид

A_m´n =