Квадратные матрицы.

Элементы с одинаковыми индексами a_11, а₂₂, …, a_nn образуют главную диагональ квадратной матрицы. Поэтому эти элементы называются диагональными элементами. Геометрически главная диагональ проходит через левый верхний и правый нижний угол квадратной матрицы (рис.1.2).

Рисунок 1.2

Соответственно побочная диагональ квадратной матрицы проходит через ее правый верхний и левый нижний угол (рис.1.3).

Рисунок 1.3

Диагональная матрица – это квадратная матрица, у которой все элементы, лежащие вне главной диагонали равны нулю.

A =

NB. В диагональной матрице среди ее диагональных элементов могут быть и нули, но только не на концах главной диагонали, т.е. а₁₁¹0, а_nn¹0.

Частным случаем диагональной матрицы является единичная матрица. Единичная матрица ­­- это диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице. Она обозначается буквой Е.

E =

Ее краткое обозначение E = , где d_ij – это символ Кронекера,

NB. В матричном исчислении единичная матрица играет ту же роль, что и число 1 в арифметике.

Треугольная матрица – это квадратная матрица, у которой все элементы, расположенные выше (или ниже) главной диагонали, равны нулю. В верхней треугольной матрице равны нулю все элементы, расположенные ниже главной диагонали. В нижней треугольной матрице равны нулю все элементы, расположенные выше главной диагонали.