Бином Ньютона

Бином (двучлен) – выражение вида .

Формула бинома Ньютона:

.

Правая часть этой формулы называется разложением бинома.

Свойства разложения бинома:

1.Количество членов разложения бинома на единицу больше показателя степени;

2.Все члены разложения имеют одну и ту же степень равную n;

3.Сумма биноминальных коэффициентов равна ;

4.Формула члена разложения имеет вид: .

Пример 1.В разложении четвертый член равен 0,96. Найти значение если сумма биноминальных коэффициентов равна 1024.

Решение.

Так как сумма биноминальных коэффициентов равна то Теперь используем формулу члена разложения:

По условию

Пример 2.При каких значениях возможно равенство:

?

Решение.

Из второг уравнения имеем , тогда Из второго находим .

Так как . Второй корень не подходит, тогда