МЕХАНИЗМ ОБСЛУЖИВАНИЯ СМО

Второй компонентой СМО является количественная характеристика обслуживания, требуемого отдельной заявкой. Назовем эту характеристику длиной заявки. Единица измерения длины заявки меняется в зависимости от природы обслуживающего устройства и заявок. Если обслуживающее устройство – ЦП, а заявки – программы, то длина может измеряться в командах. Если обслуживающее устройство – линия передачи данных, а заявки – передаваемые сообщения или данные, то длина может измеряться в битах или байтах. Если совокупность заявок однородна, то предполагается, что длины различных заявок являются независимыми в совокупности и одинаково распределенными случайными величинами. В более сложных ситуациях заявки можно разделить на несколько различных типов, каждый из которых составит однородную совокупность заявок.

Чтобы задать механизм обслуживания полностью, помимо распределения длин заявок необходимо также задать быстродействие обслуживающего устройства. Обозначим величину быстродействия через C. Единица измерения быстродействия зависит от типа обслуживания. Если обслуживающее устройство – ЦП, то быстродействие измеряется в операциях в секунду. Если обслуживающее устройство – канал или линия передачи данных, то быстродействие, т.е. скорость передачи данных, измеряется в битах в секунду.

Если длина заявки равна S [единиц обслуживания] и она обслуживается устройством с быстродействием C [единиц обслуживания в секунду], то отношение [секунд] называется длительностью обслуживания заявки. Его среднее значение [секунд] называется средней длительностью обслуживания, а обратная к ней величина называется интенсивностью обслуживания.

Если C постоянно, то можно не делать различия между длиной заявки и длительностью ее обслуживания и в этом случае будем полагать, что . Тем самым длина заявки измеряется в единицах времени. Это соглашение принимается всюду далее, если не оговорено противное.

Пусть – длительность обслуживания k-й заявки. Если случайные величины независимы в совокупности, одинаково распределены и не зависят от входящего потока, то такое обслуживание называется рекуррентным. В дальнейшем, как правило, рассматриваются СМО с рекуррентным обслуживанием.

В некоторых случаях быстродействие меняется в зависимости от загрузки обслуживающего устройства. В качестве примера рассмотрим СМО с обслуживающими устройствами и общей очередью. Поступившая заявка обслуживается любым свободным обслуживающим устройством. Для простоты предположим, что все обслуживающие устройства имеют одинаковое быстродействие, скажем, C. Определим состояние СМО как число находящихся в ней заявок (как на обслуживании, так и в очереди). Тогда общее быстродействие станции обслуживания, состоящей из обслуживающих устройств, зависит от состояния и определяется формулой

.

Дисциплина обслуживания.

Наиболее простой и хорошо известной является дисциплина обслуживания «первый пришел – первый обслужен», при которой заявки обслуживаются полностью без прерываний в порядке их поступления, причем заявка, поступившая в момент простоя обслуживающего устройства, сразу же начинает обслуживаться. Легко представить себе ситуацию, когда эта дисциплина нежелательна. Например, часто бывает, что одни заявки важнее других и заслуживают предпочтительного обслуживания. Разделение заявок на группы по степени их важности осуществляется с помощью приоритетных дисциплин обслуживания, и соответствующая система массового обслуживания называется системой с приоритетами. Правило назначения приоритетов определяет порядок, в котором будут обслуживаться ожидающие заявки. Приоритетные дисциплины обслуживания бывают двух типов: с абсолютными приоритетами и с относительными приоритетами. Если обслуживание текущей заявки прерывается при появлении заявки с более высоким приоритетом и последняя немедленно начинает обслуживаться, то говорят, что имеет место дисциплина обслуживания с абсолютными приоритетами. Если прерывание обслуживания не допускается, то имеет место дисциплина с относительными приоритетами.

Далее, если специально не оговорено противное, рассматриваются СМО, в которых обслуживание заявок осуществляется в порядке их поступления.

Краткие обозначения. Для определения типа системы массового обслуживания часто используются обозначения вида , где символы A и B обозначают входящий поток и распределение длительности обслуживания соответственно, а l – число параллельных устройств обслуживания в СМО. Чтобы отличить СМО, в которой нет ограничений на допустимое число заявок, от СМО, в которой не может находиться более m заявок, для последней используются обозначения вида . Приведем некоторые из общепринятых обозначений для часто используемых распределений:

– экспоненциальное распределение, которое приводит к “марковскому” свойству СМО;

– обозначает вырожденное распределение (deterministic), при котором интервалы между моментами поступления или моментами начала и завершения обслуживания заявок являются постоянными;

– распределение Эрланга (Erlang) k-го порядка;

– гиперэкспоненциальное (hyperexponetial) распределение k-го порядка;

– произвольное (general) распределение;

– рекуррентный входящий поток (general independent).

Таким образом, под системой понимается СМО с одним обслуживающим прибором, пуассоновским входящим потоком и экспоненциально распределенной длительностью обслуживания. Аналогично, под системой понимается СМО с одним обслуживающим устройством, рекуррентным входящим потоком и гиперэкспоненциальным распределением второго порядка длительности обслуживания.