Тема 2.1. Матрицы и определители

Матрица размера т×n. Равенство матриц. Квадратная матрица порядка п. Вектор-строка. Вектор-столбец. Диагональная матрица. Единичная матрица порядка п. Нулевая матрица.

Умножение матрицы на число. Сложение матриц размера. Вычитание матриц. Линейная комбинация матриц. Произведение матриц. Транспонирование матрицы. Свойства операций над матрицами.

Числовые характеристики квадратных матриц. Определитель квадратной матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и столбцу. Свойства определителя. След квадратной матрицы.

Обратная матрица. Вырожденные и невырожденные матрицы. Вычисление элементов обратной матрицы. Свойства обратной матрицы.

Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы.

Элементарные преобразования матриц.

Тема 2.2. Системы линейных уравнений

Система линейных уравнений. Определение решения системы линейных уравнений. Эквивалентность систем линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Однородная система линейных уравнений. Неоднородная система линейных уравнений.

Система линейных уравнений с квадратной матрицей. Матричный способ решения. Теорема Крамера.

Исследование и решение системы линейных уравнений методом Гаусса.