Числовые множества

Предмет математического анализа.

Множества. Действия над множествами. Числовые множества. Множества натуральных, целых, рациональных и действительных чисел. Арифметические действия с действительными числами.

Ограниченные и неограниченные числовые множества. Понятие точной верхней и точной нижней грани. Существование точной нижней (верхней) грани у ограниченного снизу (сверху) числового множества.

Числовые промежутки: отрезок, интервал, полуинтервал, полупрямая, прямая. Окрестность точки. Понятие абсолютной величины. ε-окрестность точки.

Тема 1.2. Числовые последовательности

Понятие числовой последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Их свойства.

Понятие предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей.

Монотонные последовательности. Сходимость монотонных последовательностей. Число е.

Предельные точки последовательностей. Верхний и нижний пределы последовательностей. Выделение сходящейся подпоследовательности.

Понятие фундаментальной последовательности. Критерий Коши сходимости последовательности.