Тема 1.3. Функция одной переменной

Понятие функции одной действительной переменной. Способы задания функций. График функции. Свойства функций одной переменной: четность, периодичность, монотонность.

Предел функции в точке. Правое и левое предельное значение функции в точке. Действия над функциями, имеющими предельные значения. Условие Коши существования предела функции в точке.

Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций.

Понятие непрерывности функции в точке и на множестве. Односторонняя непрерывность. Действия над непрерывными функциями.

Свойства непрерывной в точке функции (устойчивость знака и локальная ограниченность).

Свойства непрерывных на отрезке функций. Теоремы Коши (о прохождении непрерывной функции через ноль при смене знаков и о промежуточных значениях непрерывной на отрезке функции). Теоремы Вейерштрасса (об ограниченности непрерывной на отрезке функции и о достижении верхней и нижней граней).

Точки разрыва и их классификация.

Понятие обратной функции. Условия существования обратной функции.

Основные элементарные функции: степенная функция, показательная функция, логарифмическая функция, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.

Замечательные пределы.

Раскрытие неопределённостей (правило Лопиталя).

Понятие сложной функции. Теорема о пределе сложной функции. Непрерывность сложной функции.