Фундаментальная система решений (ФСР).

Опред.:Фундаментальной системой решений ФСР называется любой базис пространства решений.

Теорема (о структуре общего решения О ЛОС.):

Если вектор-функции образуют ФСР, то является решением ЛОС тогда и только тогда, когда . .

- ФСР.

Билет №10

Фундаментальная матрица однородной системы и её свойства. Определитель Вронского.

(фундаментальная матрица).

Свойства фундаментальной матрицы:

1. - невырожденная .

2.

3.Вектор-функция тогда и только тогда является решением однородной системы, когда выполняется равенство: , где - постоянный вектор.

.

4. Теорема: Если - фундаментальная матрица, то матрица будет фундаментальной тогда и только тогда, когда , где - невырожденная постоянная матрица.

Доказательство:

.

- решение. - решение ЛОС.

. , .