НАПРЯЖЕНИЯМ

При поперечном изгибе материал балки находится в условиях плоского напряженного состояния. В этом случае по одним площадкам действуют одновременно нормальные а и касательные т напряжения, а по другим - главные нормальные напряжения, имеющих экстремальные значения

Значения этих напряжений определяются по следующим зависимостям

(6)

где - нормальные и касательные напряжения в рассматриваемом i-том опасном слое сечения.

Расчет на прочность по главным напряжениям производится по одной из теорий прочности по эквивалентному напряжению.

По третьей теории прочности ( ) условие прочности имеет вид:

(7)

По четвертой теории прочности условие прочности имеет вид:

(8)

Для балок, имеющих сплошные сечения (круг, прямоугольник, квадрат и др.) проверочные расчеты на прочность по главным на­пряжениям обычно не производится в связи с малостью а и т. Основным условием прочности в этом случае (при плоском изгибе) является условие прочности по нормальным напряжениям.

Проверочные расчеты по главным напряжениям необходимо проводить для балок, в сечениях которых имеет место резкие изме­нения размеров (переход от широкой полки к стенке). Это характерно, в частности, для сечений прокатных и сварных балок двутаврового сечения. Если такая балка проектируется вновь, то ее размеры определяют из усло­вия прочности по нормальным напряжениям (Рис. 3, а. б.):

где Мхтах - максимальный изгибающий момент в сечении балки.

Далее, проводится проверочный расчет по касательным напряжениям в опасном слое (на нейтральной оси):

где Q_ymax - наибольшая поперечная сила в сечении; - максималь­ный статический момент для расчетного сечения (из таблиц сортамента); I_х - момент инерции сечения; d - толщина стенки двутавра.

Проверочный расчет по эквивалентным напряжениям проводится для сечения, где действуют возможно больший изгибающий момент и боль­шая поперечная сила. В этом сечении расчет проводится для слоя, где дей­ствуют одновременно достаточно большие нормальные G и касательные т напряжения.

Из анализа проведенных расчетов возможны корректировки в выбран­ных сечениях (см. пример 4).

В приложении приведен пример расчетов по проектированию балки двутаврового сечения.