ПОПЕРЕЧНЫЕ СИЛЫ И ИЗГИБАЮЩИЕ МОМЕНТЫ
Для оценки степени воздействия внешних нагрузок на брус необходимо определить внутренние силы (внутренние силовые факторы), которые противодействуют стремлению внешних нагрузок деформировать брус. Значение этих внутренних силовых факторов используют для оценки прочности и жесткости балки. Для определения внутренних силовых факторов используют метод сечений.
а)
б) в)
Рис. 1 Схема нагружения балки внешними нагрузками (а), и выявление возникающих внутренних силовых факторов (б, в).
Рассекаем балку сечением I - I (с абсциссой z) отбросив правую часть (рис. 1, в). В проведенном поперечном сечении (рис. 1, б) возникает два внутренних силовых фактора - поперечная (перерезывающая) сила Qy и изгибающий момент Мх, заменяющие действие отброшенной части балки на оставленную. В том же сечении, но принадлежащем отброшенной части (рис. 1, в) возникают такие же по значению, но противоположно направленные поперечная сила Qy и изгибающий момент Мх. Правая и левая части балки должны находиться в равновесии, поскольку вся балка находится в равновесии.
Внешние и внутренняя силы, приложенные к оставленной (левой) части бруса, образуют плоскую систему параллельных сил, к которым можно применять три уравнения статики: 
,
где Rq=qz - грузовая площадь распределенной нагрузки.
где Rq z=qz2/2 – момент грузовой площади.
Анализируя вышеприведенные выражения Qy и Мх можно сделать следующие выводы:
- поперечная сила Qy численно равна алгебраической сумме внешних сил, находящихся по одну сторону от сечения;
- изгибающий момент Мх в сечении численно равен алгебраической сумме моментов от всех внешних сил, находящихся по одну сторону от сечения, относительно центра тяжести этого сечения.
Для наглядного представления о характере изменения внутренних силовых факторов Qy и Мх по длине балки строятся эпюры(графики) поперечной силы Qy и изгибающего момента Мх. По эпюрам Qy и Мх определяются сечения, в которых действуют наибольшие значения этих величин, которые затем используются для расчетов на прочность и жесткость балки.
Для определённости при построении указанных эпюр устанавливаются правила знаков для Qy и Мх. Представим отсеченную часть балки защемленной в проведенном сечении (рис. 2, а). Изгибающий момент в сечении считается положительным, если момент от внешних сил будет изгибать балку выпуклостью вниз и отрицательным - выпуклостью вверх (рис. 2, а).
а) б)
Рис. 2. К определению правила знаков для Qy и Мх.
Перерезывающая сила Qy считается положительной, если внешняя сила стремится повернуть оставшуюся часть бруса относительно центра тяжести сечения по часовой стрелке (рис 2, б).
Поперечные силы и изгибающие моменты при заданной внешней нагрузке являются функциями абсцисс поперечных сечений Qy=f(F, z) и Mx=f(F·z, z). Между Qy, Mx и интенсивностью нагрузки q существуют дифференциальные зависимости, приведенные ниже, из которых вытекает ряд правил, используемых при построении и контроле правильности построения эпюр Qy и Мх:
- производная от перерезывающей силы Qyпо абсциссе сече-
ния z, равна интенсивности нагрузки qв этом сечении;
- производная от изгибающего момента Мх по абсциссе сече-
ния z3 равна перерезывающей силе Qy в этом сечении;
- вторая производная от изгибающего момента Мх по абсциссеz, равна интенсивности нагрузки q в этом сечении.
ПРАВИЛА КОНТРОЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮР Мх И Qy
1. На участке балки, где действует распределенная нагрузка q эпюра Qy -наклонная прямая:
Эпюра изгибающих моментов Мх на этом участке - кривая второго порядка:
2. На участке балки отсутствует распределенная нагрузка q=0.
, следовательно Qy=const- эпюра Qyпараллельна оси абсцисс z.
Эпюра Мх – наклонная кривая;
3. На участке, где Qy положительна, момент Мх на эпюре возрастает 
> 0; если Qy на участке балки отрицательна, то Mx убывает 
.
4. Если на участке, где 
, сила Qy изменяясь по линейному закону, проходит через нулевое значение, то в соответствующем сечении изгибающий момент Мх имеет экстремальное (максимальное или минимальное) значение 
.
5. В сечении, где приложена внешняя сосредоточенная сила на эпюре Qy имеет место «скачок» на величину этой силы.
6. В сечении, где приложен внешний сосредоточенный изгибающий момент на эпюре Мх имеет место «скачок» на величину этого момента.
Примеры построения эпюр поперечных (перерезывающих) сил Qy и изгибающих моментов Мх подробно рассмотрены ниже.
Дата добавления: 2015-03-26; просмотров: 2189;