Магнитные моменты электронов и атомов.

Согласно определению, собственным магнитным моментом плоского замкнутого контура с током, имеющего площадь S, называют вектор:

(1),

где единичный вектор нормали составляет с направлением тока I правовинтовую систему (см.рис.1)

Магнитный момент отдельного атома (молекулы) , состоящего из Z электронов равен векторной сумме их орбитальных собственных (спиновых) магнитных моментов (в данном случае, магнитным моментом ядра, на 3¸4порядка меньшим момента электрона, можно пренебречь):

` = + (2)

Орбитальный магнитный момент электрона обусловлен вращением электрона со скоростью вокруг ядра, в результате чего атом можно уподобить витку радиуса r с током, направленным противоположно скорости электрона (см. рис.2) и равным:

I= (3,a)

(e- заряд электрона, w = и T = - соответственно, собственная циклическая частота и период его вращения).

Тогда, согласно (1) и (3,а):

p =I·S= ·pr² = (3,б).

Кроме этого, движущийся по орбите электрон обладает моментом импульса:

(4,а)

или т.к. , в скалярной форме: (4,б)

Отношение проекции орбитального магнитного момента электрона на ось вращения к проекции его момента импульса на эту же ось называют орбитальным гиромагнитным отношением:

Г₀ = . (5,а)

Откуда для векторов и , согласно (5,а), имеем:

(5,б)

Так как Г₀ отрицательно, то вектора и направлены в противоположные стороны (см. рис 2).

Собственный (спиновой) магнитный момент электрона ` , как и его собственный механический момент (спин) ` , являются неотъемлемыми физическими свойствами электрона (подобно его массе и заряду), связь между ними аналогична(5,б), (рис 2):`

, где Г_s = 2Г_о = -1,76·10¹¹ - спиновое гиромагнитное отношение.

Проекция спина электрона L_sz на некоторую ось OZ (например, совпадающую с направлением внешнего магнитного поля) может составлять + ¹/₂ или –¹/₂ т. е. L_sz = ± ¹/₂ . В результате этого:

p_ms = Г_sL_sz = 2Г_о(±¹/₂ ) = ± = ±m_Б. (6,б)

Полученное в (6,б) выражение называют магнетоном Бора: m_Б = = 9,27·10^-24 А·м²

Таким образом, проекция собственного магнитного момента электрона на ось OZ p_msz по величине равна одному магнетону Бора m_Б. В тоже время из принципов квантования физических величин следует, что проекция момента импульса электрона на эту ось L_z (рис 2) может иметь только дискретные значения

L_z = m · (7)

(m – магнитное квантовое число – (не путать с массой электрона) – принимающее значения 0, ±1, ±2…).

В результате с учетом (5,б), (6,б) и (7) проекция суммарного магнитного момента электрона на ось OZ: p_mz^эл = p_moz + p_msz = Г₀·L_z + Г_s·L_sz = m ±m_б = m · m_б ± m_б = m_б (m±1) (8)

Из (8), в частности, следует, что проекция суммарного магнитного момента электрона на направление внешнего магнитного поля (ось OZ) или кратна магнетону Бора или равна нулю.

Однако в атомах или в молекулах неферромагнитных веществ магнитные моменты отдельных электронов полностью или почти полностью скомпенсированы, поэтому результирующий магнитный момент атома p_m^at в сумме (2) либо нуль (диамагнетики), либо порядка магнетона Бора m_б (парамагнетики):

@