Проектирование наклонной площадки

Проектирование наклонной площадки может выполняться с соблюдением баланса земляных работ и без соблюдения его. Чаще проектируют вертикальную планировку наклонной площадки без соблюдения баланса земляных работ. В этом случае задают ее продольный уклон i_x , поперечный i_y и отметку Н_о одной вершины квадрата, являющейся начальной (исходной) точкой. Составляют Картограмму земляных работ, на которую выписывают проектные, фактические и рабочие отметки вершин квадратов. Фактические отметки вершин квадратов берут с плана. Проектные отметки вершин квадратов вычисляют по формуле Н_j = Н_о + d_x i_x + d_y i_y , . . . (8.5.4) где d_x и d_y - расстояния от начальной точки до определяемой вершины квадрата соответственно по осям Х и Y, при этом уклоны берут со своим знаком. Проектные отметки записывают над фактическими отметками. Рабочие отметки вычисляют по формуле (8.5.2) и записывают под фактическими отметками. Дальнейшие вычисления ведут так же, как и при проектировании горизонтальной площадки.

При проектировании наклонной площадки под условием баланса земляных работ задают общий уклон i₀ и его направление - дирекционный угол a₀, либо уклоны по координатным осям. Выбор величины и направления уклона зависит от задач благоустройства, технических требований и сообразуясь с рельефом. Проектирование производят в следующем порядке. 1.Вычерчивание сетки квадратов на миллиметровой бумаге в масштабе 1:500 (Картограммы земляных работ); 2.Определение положения центра тяжести (Ц.Т.) проектируемой плоскости и его проектной отметки. Координаты центра тяжести определяют как среднее значение из координат всех вершин квадратов: Хцт = ∑Х/n ; Yцт = ∑Y/n. На схеме его обозначают точкой и подписью. Если координаты не заданы (условная система), то за начало условной системы координат принимают юго-западную вершину участка и по длине стороны квадрата вычисляют координаты всех вершин. Проектную отметку центра тяжести определяют по той же формуле (8.5.1), что и для горизонтальной площадки. 3.Вычисление проектной отметки вершины квадрата ближайшей к центру тяжести. От выбранной вершины квадрата измеряют масштабной линейкой расстояние d до центра тяжести и транспортиром дирекционный угол a этого отрезка. Определяют уклон этого отрезка i = i₀ сos (a - a₀) и по нему проектную отметку Н₀ = Нцт + i* d. 4.Вычисление проектных уклонов по координатным осям Х и Y (вертикальной и горизонтальной линий сетки): i_x = i₀ *cos a_{0 ;}; i_y = i₀ *sin a₀ ; 5.Вычисление проектных отметок всех остальных вершин квадратов участка рабочих отметок по формуле (8.5.4); 6.Вычисление положения точек нулевых работ, проведение линии нулевых работ на картограмме и вычисление объемов земляных работ ведут так же как при проектировании горизонтальной площадки. 7. Проектные отметки вершин квадратов можно получить, вычислив превышения по сторонам квадрата параллельным осям координат h_x и h_y, так как они одинаковые для всех квадратов. В этом случае к отметке начальной вершины последовательно прибавляют со своим знаком вычисленное превышение по соответствующей оси и получают отметку соседней вершины. К полученной отметке прибавляют превышение по стороне квадрата и получают отметку следующей соседней вершины.

-* -

Тема 9. Основные правила и средства вычислений

9.1.Основные правила вычислений

Вычисления – неотъемлемая составная часть любых измерений как в процессе измерений, так и в процессе обработки их результатов. Способы и технические средства вычислений зависят от требуемой точности, сложности и объема работ. При вычислениях соблюдают общие требования, что позволяет уменьшить вероятность ошибок и дает возможность получить результат наиболее простым путем: 1)Прежде всего выбирают рациональную схему (алгоритм), обеспечивающую простоту, наглядность и однотипность вычислений; (Алгоритм это порядок логической последовательности операций при решении всех задач данного типа, где задается также количество значащих цифр измеренных величин, точность вычислений, параметры для представления результатов (вывода на печать) и др.). 2)Результаты измерений и полевых вычислений записывают в стандартных журналах, а последующие камеральные вычисления – в специальных бланках или ведомостях. 3)Все вычисления сопровождаются контролем – текущим и заключительным. При текущем контроле проверяют правильность промежуточных вычислений. При заключительном контроле проверяют правильность окончательного результата. Для этого вычисления выполняются либо параллельно и независимо друг от друга двумя работниками «в две руки», либо результаты проверяют по контрольным формулам. 4)Записи следует вести четко и разборчиво. Не допускается исправлять неверно записанное число по ранее написанному. Ошибочное число зачеркивают одной линией и над ним или рядом пишут правильное число. 5) Не следует переписывать вычисления, так как при этом возможны описки и дополнительные ошибки. С вычислениями связаны три типа погрешностей: исходных данных, вычислений и округлений. Геодезические вычисления преимущественно связаны с приближенными числами. Чтобы добиться наибольшего приближения соблюдают следующие правила. 1) В приближенном числе выделяют: десятичные знаки, значащие цифры и верные цифры. Десятичными знаками считаются все цифры, стоящие после запятой; значащими цифрами - все цифры числа кроме нулей, стоящих перед первой и после последней цифрами, например, в числе 0,01070 четыре десятичных знака и три значащих цифры. Верными называются цифры числа «заслуживающие доверия». Например, если при измерении длины линии с точностью до 0,1м получился результат 285,415м, то верными будут цифры 285,4м, последние две цифры не верные, «не заслуживающие доверия». Академик А.Н. Крылов рекомендует приближенное число писать так, чтобы в нем все значащие цифры были верны. По этому принципу предельную абсолютную погрешность оценивают единицей последнего разряда. 2) При вычислениях оставляют такое количество значащих цифр, десятичных знаков (или знаков логарифма), которое обеспечивает нужную точность результатов и не загружает вычисления неверными или ненужными цифрами. Это достигается округлением числа. 3) Округлением десятичного числа называется замена нулями одной или нескольких последовательных цифр младших разрядов числа. Округление применяют, когда не все цифры числа нужны по условию или когда последние цифры результата не заслуживают доверия. Правила округления: а) число значащих цифр промежуточного результата должно быть на одну - две больше числа верных цифр и точности исходных данных, чтобы ошибка последующего округления не повлияла на окончательный результат; б) если следующая после оставляемой цифра меньше 5, то её и последующие цифры отбрасывают, а если больше 5, то к последней оставляемой цифре прибавляют единицу. Например, проведем последовательное округление числа 3,14159: 3,1416; 3,142; 3,14; 3,1.Если в числе следующая после оставляемой цифра 5, то её округляют до четной цифры, т.е. если оставляемая цифра четная, то 5 отбрасывают, а если нечетная - оставляемую цифру увеличивают на единицу.(10,375 – 10,38, 10,385 – 10,38). Это правило ввел Гаусс. При таких округлениях ошибка округления не превосходит по модулю 5 единиц отбрасываемого разряда (0,005). Принято считать, что ошибка (погрешность) приближенного числа не превосходит половины единицы разряда последней верной цифры. 4) При выполнении арифметических действий нужно соблюдать следующие правила: а) при сложении или вычитании чисел с неодинаковым количеством десятичных знаков в окончательном результате оставляют столько десятичных знаков, сколько их имеет число с наименьшим количеством десятичных знаков. В промежуточных значениях оставляют на один знак больше. Например: 0,234 + 0,47 = 0,704 » 0,70. 0,47 – 0,234 = 0,236 » 0,24. б) при умножении и делении чисел с неодинаковым количеством значащих цифр в произведении или частном оставляют столько значащих цифр, сколько их имеет число с наименьшим количеством значащих цифр плюс одна запасная цифра, например: 56,23 * 0,118 = 6,63514 » 6,64 (или 6,635 в промежуточном вычислении). в) при возведении числа в степень в результате оставляют столько значащих цифр, сколько их в числе, возводимом в степень: 23,42² =548, 4964 » 548,50. г) при извлечении корня из числа в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их в подкоренном числе Ö 82,56 = 9,08625 » 9,086. д) при выполнении арифметических действий с числами, имеющими неодинаковое количество десятичных знаков или значащих цифр, в промежуточных результатах оставляют на один или два знака больше («запасных»), чем требуется в конечных результатах или имеется в исходных данных, чтобы ошибка округления не повлияла на конечный результат. В окончательном результате оставляют столько десятичных знаков или значащих цифр, сколько содержит число с наименьшим количеством значащих цифр или десятичных знаков в исходных данных. е) запись приближенного числа может оканчиваться нулем. Это означает, что цифра 0 верная, например, величина угла 251°50¢,0 при вычислении с точностью до 0¢,1. Верная цифра 0 обязательно записывается в числе, например, при измерении с точностью 0,01м получился результат 185,405м, то верными будут цифры 185,40м, а не 185,4м. ж) при вычислениях с приближенными числами следует помнить, что окончательный результат не может содержать больше значащих цифр (т.е. иметь большую разрядность), чем наименее точное из исходных данных.

9. 2.Средства вычислений

При вычислениях применяют натуральный, логарифмический, табличный и бестабличный способы. В настоящее время основными вычислительными средствами являются микрокалькуляторы (МК), персональные компьютеры (ПК), электронно-вычислительные машины (ЭВМ). До недавнего времени =широко применяли логарифмические таблицы, счеты, арифмометры, электрические машины, а еще ранее абак и пальцевый счет. При выполнении вычислений необходимо выбрать и пользоваться теми средствами, которые позволяют получить искомые величины (результат) с требуемой точностью, в кратчайшие сроки и с наименьшими затратами времени.

- * -

Тема 10. Вычислительная обработка результатов геодезических измерений

Геодезические измерения характерны тем, что их всегда больше, чем необходимо для определения искомых величин, как минимум определяемые величины измеряют два раза. Избыточные измерения производятся в целях: 1) контроля, т.е. выявления и исключения грубых ошибок; 2)повышения точности определения измеряемых величин, т.е. получения вероятнейших( более точных, наиболее надежных, наиболее близких к истинным). За измеренную величину принимают среднее, среднее арифметическое или среднее весовое из всех многократных измерений определяемой величины; 3) оценки точности результатов измерений – вычислением абсолютной, средней, средней квадратической или относительной погрешности по отклонениям каждого измерения от вероятнейшего или теоретического значения, либо геометрического условия (например, суммы углов в треугольнике от 180°) или допуска. Расхождение между измеренной величиной и ее теоретическим значением, геометрическим условием или допуском называется невязкой. Невязку распределяют между измеренными величинами в виде поправок для получения вероятнейших значений измеренных величин. Вычислительные действия по нахождению поправок в измеренные величины и вероятнейших значений измеренных величин называются уравниванием. Суммированием измеренной величины с поправкой, с учетом ее знака, получают уравненное (исправленное, вероятнейшее) ее значение. После введения поправок измеренные величины должны удовлетворять теоретическим значениям или геометрическим условиям. Уравнивание может выполняться строим способом или упрощенно. При значительном числе избыточных измерений поправки находят по методу наименьших квадратов (МНК). Такое уравнивание считается строгим. Поправки этим методом находят под условием, чтобы сумма квадратов поправок u в измеренные величины была минимальной [u² ] = min. При малом числе избыточных измерений применяют упрощенное (простое) уравнивание, которое для отличия от строгого уравнивания называют увязкой. При увязке поправки вводят либо поровну в каждую измеренную величину (в углы в треугольниках и теодолитных ходах, в превышения при нивелировании по квадратам и при нивелировании трассы), либо пропорционально измеренным величинам (расстояниям при увязке приращений координат и нивелирных ходов, превышениям в горной местности). Знаки поправок противоположны знаку невязки. Точность измерений оценивают по отклонениям измеренной величины от истинного, вероятнейшего или теоретического значения или геометрического условия, например, от суммы углов в треугольнике, или по разности двух измерений. По ним вычисляют абсолютную, среднюю квадратическую, среднюю или относительную ошибки.