Общие сведения

Положение точек на земной поверхности определяется координатами. Географические координаты точек и азимут направлений получают из астрономических наблюдений звезд, а высоту – нивелированием. Азимуты можно измерить также специальным прибором – гиротеодолитом, а приближенно буссолью. Однако, прямоугольные координаты точек нельзя измерить непосредственно на местности, их вычисляют по результатам геодезических измерений элементов геометрических построений (фигур) на местности. Такие построения имеют вид примыкающих друг к другу треугольников, прямоугольников и ломаных линий. Вершины фигур выбирают так, чтобы имелась возможность измерить непосредственно некоторые элементы фигур, а все остальные вычислить по существующим математическим зависимостям между ними. Для вычисления координат всех вершин необходимо знать еще координаты одной вершины и дирекционный угол одной стороны фигуры, а для получения пространственного положения надо знать еще абсолютную высоту одной из вершин. Вершины фигур на местности закрепляют (обозначают) специальными знаками. Закрепленную на местности точку с известными координатами и высотой называют геодезическим пунктом. Геодезические пункты рассчитаны на использование в течение длительного времени, поэтому на местности их закрепляют так, чтобы была обеспечена их сохранность на долгие годы, постоянство положения, возможность быстрого и уверенного отыскания. Они состоят из подземного центра и наружного знака. Совокупность фигур образует систему геодезических пунктов или геодезическую сеть. Геодезические пункты служат для определения положения (координат) других пунктов или точек местности, поэтому их называют опорными геодезическими пунктами. При выполнении геодезических измерений их называют исходными. Точки, координаты которых необходимо определить, называютопределяемыми. Исходные и определяемые точки могут располагаться либо в горизонтальной плоскости – в плане (плановые точки), либо в вертикальной – по высоте (высотные точки). Размеры фигур, то есть густота пунктов, не одинаковые. Расстояния между пунктами могут быть от нескольких десятков метров до нескольких десятков километров, но обязательным условием является наличие непосредственной видимости между соседними точками.

Для определения положения точек местности (ситуации и рельефа) в плане необходимо иметь два исходных (опорных) пункта. При небольших расстояниях между точками применяют следующие способы измерений с последующим графическим нанесением точек на план, их называют способами съемки ситуации. 1.Способ створов (створной засечки). 2.Способ перпендикуляров (или прямоугольных координат). 3.Способ полярных координат. 4. способ линейной засечки. 5. Способ прямой угловой засечки 6. Способ боковой угловой засечки с измерением угла на определяемой точке. 7. Способ обхода или обмера.

Для определения высоты точки Hn измеряют превышение h между нею и исходной точкой c отметкой Но: Нn = Но + h. Превышение может быть вычислено по измеренному углу наклона n линии к горизонту и горизонтальному проложению d этой линии: h = d tg n; d = D cos n. Для определения положения в плане (координат) точек удаленных друг от друга на значительное расстояние применяют более сложные построения в виде систем треугольников, четырехугольников, ломаных линий либо их комбинаций. В зависимости от формы фигур и непосредственно измеряемых элементов в них применяют следующие основные методы построения плановых геодезических сетей: триангуляция, полигонометрия; трилатерация; спутниковый. Иногда применяют их сочетание.

Триангуляция – это построение на местности в виде системы примыкающих друг к другу треугольников, в которых измеряют все горизонтальные углы и сторону одного треугольника, называемую базисом (обозначается буквой b). В основе метода триангуляции лежит теорема синусов (отношения сторон к синусам противолежащих углов равны между собой). a/sinA = в/sinB = с/sinC. Последовательное применение этой теоремы позволяет вычислить длины сторон всех треугольников сети. Для вычисления координат пунктов сети задаются координаты начального пункта, длина и азимут (дирекционный угол) исходной стороны. По исходному дирекционному углу и измеренным горизонтальным углам вычисляют дирекционные углы сторон всех треугольников, а затем приращения координат и координаты, решая последовательно и многократно прямую геодезическую задачу.

Рис. 4.Схема сети триангуляции и трилатерации

Систему треугольников с небольшими длинами сторон называют микротриангуляцией.

Полигонометрия - это построение на местности в виде ломаной линии, в которой измерены длины сторон D и горизонтальные углы b между ними в точках поворота. Такое построение называется ходом. В этом построении все элементы измеряют непосредственно. Ходы полигонометрии, как правило, опираются на два исходных пункта. По исходному дирекционному углу и координатам начального пункта вычисляют сначала дирекционные углы сторон, а затем координаты пунктов из решения прямых геодезических задач.

Рис.5 Полигонометрия

Аналогичное построение небольшой протяженности и малой точности измерения углов и сторон называют теодолитным ходом.

Трилатерация - это построение на местности также в виде системы примыкающих друг к другу треугольников, но в ней измеряют длины всех сторон. В основе метода лежит теорема косинусов, позволяющая вычислить углы треугольников по длинам сторон, затем дирекционные углы и координаты: cosA = (с² + в² – а² )/ 2вс; tg А/2 = 1/ (р-а) *Ö(р-а)(р-в)(р-с)/р;

р = (а+в+с)/2., где а, в, с – длины сторон треугольника, р – периметр, А – угол тр-ка. По горизонтальным углам вычисляют дирекционные углы сторон треугольников и координаты вершин (пунктов). Спутниковый метод. В настоящее время используется метод определения прямоугольных координат точек с помощью искусственных спутников Земли. Этот способ заключается в определении координат точки посредством приема радиосигналов, излучаемых искусственными спутниками. Одновременно получают и высоты точек.

- * -

Лекция № 4

Тема: Геодезические сети

4.1. Общие сведения о геодезических сетяхДля выполнения топографических съемок и обеспечения строительства разнообразных сооружений на территории каждой страны заблаговременно определяют прямоугольные координаты и высоты некоторого числа точек закрепленных на местности специальными знаками. Точки, обозначенные (закрепленные) на земной поверхности специальными знаками с определенными координатами и высотами, называются геодезическими пунктами. Совокупность геодезических пунктов, координаты которых определены в общей, единой для страны системе координат, называется геодезической сетью. Геодезическая сеть подразделяется на плановую и высотную. В плановой сети с высокой точностью определяют прямоугольные координаты пунктов, а высоты с меньшей точностью. В высотной сети с более высокой точностью определяют высоты пунктов, а плановое положение приближенно. Геодезические пункты служат исходными при производстве съемок, при строительстве различных сооружений, в военном деле и для других целей, поэтому их называют опорными геодезическими пунктами. Они более или менее равномерно расположены на территории страны. Геодезический пункт состоит из двух частей - подземного центра и наружного знака. Центр пункта является носителем координат. Он представляет собой железобетонный монолит, в верхней грани которого зацементирована специальная чугунная марка со сферическим выступом в верхней части. Назначение центра пункта – надежно и долговременно сохранить неизменным положение основной детали – марки, к метке которой относятся координаты пункта. Меткой является отверстие диаметром 2мм или насечка в виде креста на верхней сферической части марки. Высота пункта относится к верху сферического выступа марки. Для сохранности центра монолит закапывают в землю на такую глубину, чтобы марка располагалась на 0,5м ниже поверхности земли, а основание монолита на 0,5м ниже наибольшего промерзания грунта. Такой тип центра пункта называется грунтовым. В скальных грунтах марку закрепляют в выдолбленное углубление цементным раствором. Наружный знак служит для обозначения пункта на местности, обеспечения взаимной видимости на смежные пункты и быстрого нахождения его на местности. Наружные знаки могут быть деревянные и металлические, высотой более 30м. Геодезические пункты окапываются канаврй квадратной или треугольной формы. Координаты и высоты опорных геодезических пунктов помещены в каталогах.

Плановые геодезические сети

Принцип построения плановых геодезических сетей

Общий принцип построения плановых геодезических сетей заключается в следующем. На местности выбирают точки, взаимное положение которых образует геометрические фигуры: треугольники, четырехугольники, ломаные линии и др. Элементами фигур являются углы и стороны (сторонами называют отрезки линий между геодезическими пунктами). Выбор фигур производят с таким расчетом, чтобы была взаимная видимость между точками (вершинами фигур) и чтобы некоторые элементы фигур (углы и стороны) можно было измерить непосредственно, а их количество должно быть достаточным для определения других элементов путем вычислений по математическим зависимостям между измеренными и определяемыми величинами. Например, в треугольнике достаточно измерить одну сторону и два угла или две стороны и один угол, чтобы остальные стороны и углы вычислить. Для вычисления плановых координат вершин системы фигур необходимо знать еще дирекционный угол (или азимут) одной стороны и координаты одной вершины. Геодезические сети строят по принципу перехода «от общего к частному». Сначала строят геометрические фигуры больших размеров и измерения выполняют с высокой точностью, затем внутри их строят фигуры меньших размеров и измерения выполняют с меньшей точностью, затем с еще меньшими размерами и меньшей точностью. Переходят последовательно от сети высшего к сети более низкого класса точности, пока не будет достигнута густота пунктов, достаточная для съемки местности или решения инженерных задач.

Методы построения плановых геодезических сетей

В зависимости от формы фигур и непосредственно измеряемых элементов в них применяют следующие основные методы построения плановых геодезических сетей: триангуляция, полигонометрия; трилатерация; спутниковый. Иногда применяют их сочетание.

Триангуляция – это построение на местности в виде системы примыкающих друг к другу треугольников, в которых измеряют все горизонтальные углы и сторону одного треугольника, называемую базисом, обозначается буквой b. В основе метода триангуляции лежит теорема синусов (отношения сторон к синусам противолежащих углов равны между собой). a/sinA = в/sinB = с/sinC. Последовательное применение этой теоремы позволяет вычислить длины сторон всех треугольников сети. Для вычисления координат пунктов сети задаются координаты начального пункта, длина и азимут (дирекционный угол) исходной стороны. По исходному дирекционному углу и измеренным горизонтальным углам вычисляют дирекционные углы сторон всех треугольников, а затем приращения координат и координаты, решая последовательно и многократно прямую геодезическую задачу

Систему треугольников с небольшими длинами сторон (50-250м) называют микротриангуляцией.

Рис. 4.Схема сети триангуляции и трилатерации

Полигонометрия - это построение на местности в виде ломаной линии, в которой измерены длины сторон D и горизонтальные углы b между ними в точках поворота. Такое построение называется ходом. Полигон в переводе с греческого - многоугольник или ломаная линия (гон – угол). В этом построении все элементы измеряют непосредственно. Ходы полигонометрии, как правило, опираются на два исходных пункта. По исходному дирекционному углу и координатам начального пункта вычисляют сначала дирекционные углы сторон, а затем координаты пунктов из решения прямых геодезических задач.

Рис.5 Полигонометрия

Аналогичное построение небольшой протяженности и малой точности измерения углов и сторон называют теодолитным ходом.

Трилатерация - это построение на местности также в виде системы примыкающих друг к другу треугольников, но в ней измеряют длины всех сторон. В основе метода лежит теорема косинусов, позволяющая вычислить углы треугольников по длинам сторон, затем дирекционные углы и координаты: cosA = (с² + в² – а² )/ 2вс; tg А/2 = 1/ (р-а) *Ö(р-а)(р-в)(р-с)/р;

р = (а+в+с)/2., где а, в, с – длины сторон треугольника, р – периметр, А – угол тр-ка. Возможно сочетание этих методов, тогда построение называют линейно-угловой сетью.

Спутниковый метод - заключается в определении координат точки посредством приема радиосигналов, излучаемых искусственными спутниками Земли и параллельного определения астрономических координат из наблюдений звезд. В результате создается астрономо-геодезическая сеть (АГС). Она подразделяется на три вида: 1) Фундаментальная астрономо-геодезическая сеть (ФАГС); 2)Высокоточная астрономо-геодезическая сеть; 3) Спутниковая геодезическая сеть1класса (СГС-1) с расстояниями между пунктами 30-35км.

В настоящее время методами космической геодезии создана глобальная геодезическая сеть. Положение пунктов в ней определяется в геоцентрической системе прямоугольных координат с началом в центре масс Земли. В этой системе ось Z совпадает с осью вращения Земли, плоскость Х Z - с плоскостью начального меридиана, а ось ОУ дополняет систему до правой. Эту систему используют для решения научных, научно-технических задач геодезии, геофизики, астрономии и др. наук. Эта система постоянно совершенствуется с целью повышения точности определения координат пунктов.

Фундаментальная АГС представляет собой систему из 50-70 пунктов с расстояниями между ними700-800км. Часть этих пунктов (10-15) являются постоянно действующими астрономическими обсерваториями, оснащенными приборами – радиотелескопами – для наблюдений удаленных источников радиоизлучения (квазаров) и спутниковыми приемниками GPS. Взаимное положение этих пунктов определяется с погрешностью 1-2см, а ошибка по высоте не более 3см.

Высокоточная АГС представляет собой однородные по точности пространственные построения с расстояниями между смежными пунктами 150-300км, часть которых совмещена с пунктами ФАГС. Относительная погрешность определения взаимного положения 5*10 ^{– 8} или 2-3см, высот – 3-4см.

Спутниковая геодезическая сеть 1 класса состоит из систем легко доступных пунктов с расстояниями между ними 25-35км, общим числом 10-15 тысяч и средней квадратической ошибкой взаимного положения 1-2см.

Спутниковый метод имеет ряд преимуществ перед традиционными:

- высокая оперативность и точность определения координат практически на любые расстояния;

- не требуется наличие взаимной видимости между пунктами, поэтому их можно располагать в наиболее благоприятных для сохранения местах;

- простота работ и большая степень их автоматизации;

- снижение требований к густоте ( плотности) исходной геодезической основы.

Однако спутниковый метод сложно, а иногда невозможно использовать в закрытой и полузакрытой местности из-за экранирования спутниковых сигналов, а также при решении задач требующих высокой точности или когда экономически не выгоден.

Виды плановых геодезических сетей

Плановая геодезическая сеть подразделяется на 4 вида:

-государственная геодезическая сеть (ГГС);

-геодезические сети сгущения (ГСС);

-съемочные геодезические сети (СГС);

-специальные разбивочные геодезические сети (СРГС)

Государственная плановая геодезическая сеть является основой для построения других геодезических сетей и всех топографо-геодезических работ, поэтому ее называют главной геодезической основой страны.

Государственная высотная геодезическая сеть создается методом геометрического нивелирования и служит для распространения на всей территории страны единой системы высот, за начало которой принят нуль Кронштадтского футштока.

Геодезические сети сгущения служат обоснованием топографических съемок в масштабах 1:5000 - 1:500 и инженерно- геодезических работ при проектировании и строительстве инженерных сооружений. Они создаются на локальных участках.

Съемочные геодезические сети - это тоже сети сгущения, но с еще большей густотой пунктов. С них производят непосредственно съемку местности. Их создают, когда на участке недостаточно пунктов ГГС и ГСС для выполнения работ.

Специальные разбивочные геодезические сети (СРГС) создают для геодезического обеспечения строительства крупных (уникальных) сооружений, предъявляющих к геодезическим работам повышенные (специальные) требования в отношении густоты пунктов, схемы построения и точности. Эти требования определяются назначением, площадью, конфигурацией, условиями строительства и другими специфическими особенностями сооружения и обосновываются в проектах или программах проектируемых работ.