Формы линейных уравнений установившегося режима и их решение

Известными независимыми переменными в уравнениях установившегося режима могут быть задающие токи узлов и напряжение базисного узла. В этом случае решение уравнения (3.29) может быть записано в виде

(3.30)

Здесь Z – матрица узловых сопротивлений.

Численное решение системы уравнений (3.29) выполняется методом Гаусса или другим методом решения системы линейных алгебраических уравнений.

В случае, когда известны мощности в узлах сети – задающие мощности S_i, токи можно вычислить приближенно через номинальные напряжения (i = 1,…, n – 1). Задающие мощности так же, как и токи, складываются из мощности генерации и мощности нагрузки:

(3.31)

Другой приближенный подход связан с представлением задающих токов через напряжения и проводимости , где Y_Si – проводимость генерации и/или нагрузки (схема замещения). Для i-го узла имеем:

(3.32)

Объединив подобные члены, получим

(3.33)

где в элемент Y_ii входит проводимость Y_Si. Знак перед этой проводимостью зависит от того, какая мощность преобладает в узле: плюс, если нагрузка, и минус, если генерация. В матричной форме записи:

(3.34)

Решение матричного уравнения (3.34) запишется в виде

(3.35)

Комплексную матрицу узловых проводимостей Y иногда представляют в блочной форме через ее вещественную G и мнимую B составляющие, и тогда система уравнений (3.34) становится системой с вещественными величинами:

(3.36)

После перемножения двучленов в (3.35) будем иметь:

(3.37)

Приравняем отдельно вещественные и мнимые части полученного уравнения и получим два матричных уравнения с вещественными величинами:

(3.38)

или в компактной форме записи:

(3.39)

Решение (3.39) запишется в виде

(3.40)

Пример 2.Рассчитаем напряжения в узлах и токи в ветвях схемы электрической сети, граф которой изображен на рис. 3.10. Исходные данные для расчета и расчет представлены в системе Mathcad.