Матричные формы моделей электрических сетей и их режимов

Каждая продольная ветвь в графе электрической сети характеризуется сопротивлением Z_j = R_j + jX_j, а поперечная ветвь – проводимостью
Y_i = G_i + jB_i (j = 1, 2,…, m; i = 1, 2,…, n), которые образуют матрицы
параметров электрической сети – матрицу сопротивлений продольных ветвей и матрицу-столбец проводимостей поперечных ветвей – шунтов:

(3.8)

Здесь Z_вjj = Z_j, а Y_Ni = Y_i . Недиагональные элементы матрицы Z_в обычно равны нулю, хотя в некоторых случаях учитывают взаимные сопротивления ветвей, которые могут быть отличны от нуля, например для близко расположенных ЛЭП возможно наличие взаимной индукции.

Кроме пассивных ветвей в сети существуют активные ветви, включающие источники ЭДС и тока. Эти ветви, как правило, являются поперечными и моделируют генераторы электрических станций (ЭДС) и потребителей электрической энергии (источники тока), – рис. 3.9, а.

(3.9)

Ветвь с ЭДС в действительности содержит еще и сопротивление и по сути является источником напряжения, которое зависит от нагрузки. В установившемся режиме достигается постоянство значения напряжения генераторов электростанций посредством специальных устройств регулирования и можно пренебречь влиянием сопротивлений генераторов на их напряжение. В дальнейшем будем считать эти ветви источниками ЭДС.

Принято не изображать на графе сети не только шунтирующие проводимости, но и активные поперечные ветви с ЭДС и источником тока, однако источник тока все же задают упрощенным изображением в виде стрелочки, направленной в узел (рис. 3.9, б). Это показывает, что в сеть «вливается» извне ток генерации или нагрузки (с обратным знаком). Такие токи называются токами инъекции (injection current) или задающими токами.

Рис. 3.9. Изображения поперечных ветвей

Матрицы E и J задают режим работы электрической сети и являются векторами независимых переменных. Они относятся к режимным параметрам электрической сети. Другие режимные параметры называются зависимыми переменными. К ним относятся напряжения в узлах, токи и напряжения в продольных ветвях и ряд других параметров режима:

U– матрица напряжений в узлах (узловые напряжения);

I – матрица токов ветвей;

DU – матрица напряжений в ветвях (падения напряжения на сопротивлениях ветвей);

S_в^(н) – матрица потоков мощности в начале ветвей;

S_в^(к) – матрица потоков мощности в конце ветвей;

DS_в – матрица потерь мощности в ветвях.