Методические указания по исследованию условий равновесия тел при наличии трения

Исследование равновесия тел с учетом трения сводится к рассмотрению предельных положений равновесия.

1. Выделяем тело (систему тел), равновесие которого следует рассмотреть.

2. Расставляем все активные силы, действующие на твердое тело (систему тел).

3. Изображаем систему координат.

4. Освобождаем тело от связей, заменяя их действие силами реакций. Реакцию шероховатой поверхности представляетм в виде нормальной реакции и силы трения _тр.

5. Составляем уравнения равновесия для выделенного тела (системы тел).

6. Решая полученную систему уравнений, определяем искомые величины.

Пример. Однородная лестница АВ весом Р опирается своим нижним концом на горизонтальный шероховатый пол, а верхним концом – на шероховатую вертикальную стену. Коэффициент трения лестницы о пол и стену одинаков и равен f₀. Определить реакции пола N_A и стены N_B, а так же наибольший угол α, составляемый между стеной и лестницей в положении равновесия (рис. 7.4).

Рис. 7.4

Решение. Исследование равновесия тел с учетом сил трения сводится к рассмотрению предельных положений равновесия.

Так, при исследовании равновесия лестницы АВ, опирающейся на негладкие пол и стену, следует считать угол наклона α предельным, при его увеличении равновесие лестницы нарушится.

Покажем на схеме действующие на лестницу силы и составим уравнения равновесия сил (рис. 7.4):

; ;	(1)
; ;	(2)
; ,	(3)

где , .

Из уравнения (1): .

Из уравнения (2): ; ,

; .

Из уравнения (3): ;

; ;

; ;

; ; .

Ответ: для того, чтобы лестница была в равновесии необходимо, чтобы угол наклона к стене не превышал угол ; ; .