По определению положения центров тяжести однородных тел

При решении задач на определение центра тяжести однородных тел сложной формы следует придерживаться следующего порядка:

1. Выбрать метод, который наиболее применим к данной задаче (метод разбиения или метод дополнения).

2. Разбить сложное тело на простые элементы, для которых центры тяжести известны.

3. Выбрать оси координат. При этом необходимо помнить, что: если тело имеет плоскость симметрии, то его центр тяжести лежит в этой плоскости; если тело имеет ось симметрии, то его центр тяжести лежит на этой оси; если тело имеет центр симметрии, то его центр тяжести совпадает с центром симметрии.

4. Определить координаты центров тяжести отдельных простых тел относительно выбранных осей.

5. Используя формулы, соответствующие выбранному методу, определить искомые координаты центра тяжести заданного тела.

6.6. Пример выполнения расчетно-графической работы по теме «Центр тяжести»

Пример. Определить центр тяжести однородной пластинки, изображенной на рис. 6.7.

Рис. 6.7

Решение. Воспользуемся методом дополнения. Проведем через точку О пластинки оси Ох и Оу. Площадь данной пластинки представляет разность между площадью квадрата ОАBD и площадями прямоугольного треугольника и кругового сектора.

Площадь квадрата без вырезов: .

Абсцисса центра тяжести квадрата: .

Рассмотрим треугольник DFK, центр тяжести которого находится в точке пересечения медиан. Очевидно, что ~ .

Рис. 6.8

Тогда .

Таким образом .

Площадь равна: .

Определим координату центра тяжести и площадь кругового сектора.

Координата центра тяжести кругового сектора равна:

, где находим, используя данные табл. 6.1:

, где .

Тогда .

Площадь кругового сектора равна: .

Тогда абсцисса центра тяжести пластинки будут равна:

.

Аналогично находим ординату центра тяжести данной пластинки.

; ; .

Тогда:

.

Ответ: