Сложение пар, расположенных в одной плоскости

Система пар, расположенных в одной плоскости может быть заменена одной парой, расположенной в той же плоскости с моментом, равным алгебраической сумме моментов слагаемых пар.

Пусть на тело действует система пар , , , расположенных в одной плоскости (рис. 2.10).

Рис. 2.10

Согласно теореме об эквивалентности пар, у любой пары можно произвольно менять силу и плечо пары, сохраняя неизменным его момент. Примем для всех пар одно и то же плечо d = AB (рис. 2.10). Следовательно, силы пар должны быть соответственно равны:

; ; .

Приложим силы к точкам А и В. Сложив силы, получим их равнодействующие:

; .

Силы и образуют новую пару, поскольку и =- , с общим плечом d:

.

Если на тело действует n пар, лежащих в одной плоскости, то результирующая пара равна их алгебраической сумме:

.

Из полученного результата вытекает условие равновесия пар: для равновесия пар, расположенных в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов пар была равна нулю:

.