Кинематическое исследование зубчатых и

Рассмотрим качественные показатели, которые дают возможность оценить передачу в отношении плавности и бесшумности зацепления, возможного износа и прочности зубьев, а также сравнить ряд передач по тем же показателям. Такая оценка важна для рационального назначения расчетных коэффициентов смещения при проектировании зубчатых передач.

Рис. 15.4

Коэффициент пере-крытия учитывает непрерыв-ность и плавность зацепления в передаче. Такие качества передачи обеспечиваются перекрытием

работы одной пары зубьев работой другой пары. Для этого каждая последующая пара зубьев должна войти в зацепление еще до того, как предшествующая пара выйдет из зацепления. О величине перекрытия судят по коэффициенту перекрытия, который выражают отношением угла торцового перекрытия к угловому шагу. Угол торцового перекрытия

- это угол

Рис. 15.4

поворота колеса от положения зубьев при входе в зацепление, когда они касаются в точке В^’, до положения зубьев при выходе из зацепления, когда они касаются в точке B^'' (рис. 15.4, a). Следовательно, коэффициент перекрытия прямозубой передачи

(15.13)

Здесь ₁= 2 /z₁ - угловой шаг; = g/r_b₁, где g= g_f + g_a - длина активной линии зацепления. Она складывается из длин дополюсной g_f и заполюсной g_a частей активной линии зацепления (рис. 15.4):

g_f = r_b2(tg _a2 - tg _w)(15.14)

g_a = r_b1(tg _a1 - tg _w)(15.15)

Подстановка (15.14) и (15.15) в (15.13) с учетом (14.5) дает формулу для определения коэффициента перекрытия прямозубой передачи:

(15.16)

Если при расчете по формуле (15.16) получится < 1, то в этом случае непрерывности процесса зацепления зубьев не будет: одна пара зубьев успеет выйти из зацепления еще до того, как следующая пара зубьев войдет в него. Поэтому минимально допустимым значением является 1,05 которое обеспечивает непрерывность процесса зацепления с 5%-ным запасом.

Важно отметить, что коэффициент перекрытия уменьшается при увеличении коэффициентов смещения x₁ и x₂. Поэтому при проектировании передачи коэффициенты смещения надо назначать так, чтобы не получился бы меньше 1,05.

Продолжительность зацепления одной пары зубьев в косозубой передаче ( 0) больше, чем в прямозубой ( = 0). Поэтому и коэффициент перекрытия косозубой передачи больше и подсчитывается по формуле

= + (15.17)

В этой сумме слагаемое определяется по формуле (15.16). Второе слагаемое =b/p_x. Здесь b = m - ширина зубчатого колеса, - коэффициент ширины зубчатого колеса, назначаемый из условий прочности и износостойкости зуба, p_x = m/sin - осевой шаг косого зуба. Подставив b и p_x в выражение для получим:

= sin / (15.18)

Как непосредственно следует из уравнений (15.17) и (15.18), коэффициент перекрытия косозубой передачи ( 0) больше коэффициента перекрытия прямозубой ( = 0), что является достоинством косозубой передачи.

Коэффициент скольжения учитывает влияние геометрических и кинематических факторов на величину проскальзывания профилей в процессе зацепления. Наличие скольжения при одновременном нажатии одного профиля на другой приводит к износу профилей. Коэффициенты скольжения выражаются формулами:

₁ = _ск/ _K1-K; ₂ = _ск/ _K2-K

где _ск - скорость скольжения; _K1-_K и _K2-_K - скорости перемещения точек контакта по профилям зубьев первого и второго колеса.

За время одного оборота колеса с меньшим числом зубьев z₁ второе колесо не завершает полный оборот. Следовательно, его зубья в u₁₂ раз реже вступают в контакт, чем зубья первою колеса, и поэтому меньше изнашиваются. Для того чтобы сравнивать интенсивность износа зубьев по коэффициентам скольжения, разделим ₂на u₁₂ = ₁/ ₂ = z₁/z₂ :

₁ = _ск/ _K1-K; ₂ = _ск/( _K2._K u₁₂)

Расчетные формулы для ₁ и ₂ имеют такой вид:

(15.19)

Рис. 15.5

где l_K - величина алгебраическая, выражающая расстояние от полюса зацепления Р до текущего положения точки К контакта пары зубьев (см. рис. 15.2); l_P₁ и l_P₂- абсолютные значения длин отрезков РN₁ и РN₂.

В процессе зацепления точка контакта К зубьев движется вдоль линии зацепления от положения В^' (вход зубьев в зацепление) до положения В^" (выход зубьев из зацепления). Отсюда следует, что расстояние l_K изменяется от значения (-В^'P) до нуля и затем от нуля до значения (+В^"P). Поэтому, как вытекает из формул (15.19), коэффициенты скольжения ₁ и ₂ также изменяются в процессе зацепления. Наибольшее значение ₁ приобретает в положении и В^' , а ₂- в положении B^" (рис. 15.5).

Коэффициенты скольжения ₁ и ₂ зависят от коэффициентов смещения x₁ и x₂. Воздействуя на x₁ и x₂, конструктор получает значения коэффициентов ₁ и ₂, отвечающие условиям эксплуатации.

Коэффициент удельного давленияучитывает влияние геометрии зубьев (радиусов кривизны их профилей) на величину контактных напряжений, возникающих в местах соприкосновения зубьев. При чрезмерном нагружении контактные напряжения могут быть столь значительны, что вызовут выкрашивание материала на рабочей поверхности зубьев.

Контактные напряжения определяются по формуле Герца:

где Q - сила взаимодействия зубьев; b - ширина зубчатых колес; E = 2E₁E₂/( E₁+ E₂) - приведенный модуль упругости их материалов; - приведенный радиус кривизны эвольвентных профилей в точке контакта, посредством которою определяется влияние геометрии зуба на контактные напряжения.

Для текущего момента зацепления зубьев (см. рис. 15.2)

или, согласно свойствам эвольвентных профилей:

Коэффициентом удельного давления называется отношение:

(15.20)

Коэффициент - величина безразмерная, не зависящая от модуля m, так как пропорционален модулю.

Поскольку точка К контакта зубьев движется вдоль линии зацепления, расстояние N₁K увеличивается, а расстояние N₂K уменьшается (см. рис. 15.2) Поэтому, как следует из уравнения (15.20), коэффициент удельного давления изменяется в процессе зацепления. График этого изменения представлен на рис. (15.6)

Подставив коэффициент в формулу Герца, получим:

Рис. 15.6

Коэффициент удельного давления уменьшается при увеличении коэффициентов смещения х₁ и х₂. Поэтому конструктор может снижать контактные напряжения, назначая коэффициенты смещения х₁ и х₂ так, чтобы коэффициент имел возможно меньшее значение.

Выбор расчетных коэффициентов смещения для передач внешнего зацепления. При назначении коэффициентов смещения х₁ и х₂для любой передачи должны быть выполнены следующие три условия: 1) отсутствие подрезания; 2) отсутствие заострения; 3) непрерывность зацепления. Первое условие применительно к шестерне выполняется, если её коэффициент смещения х₁ превосходит свой минимальный уровень х_min1. Второе и третье условия ограничивают коэффициент смещения х₁ шестерни верхними пределами х^’_max1 и х^’’_max1. Эти пределы неодинаковы, и для расчета зубчатой передачи важен тот x_max1, который имеет меньшее значение. Таким образом, коэффициент смещения х₁ шестерни надо назначать так, чтобы соблюдалось соотношение х_min1 х₁ х_max1. To же самое следует сказать и о коэффициенте смещения х₂колеса, х_min2 х₂ х_max2.

Внутри указанных пределов коэффициенты смещения х₁ и х₂ надо назначать так, чтобы зависящие от них качественные показатели передачи, характеризующие ее свойства (плавность хода, износостойкость, прочность), имели бы оптимальные значения. При этом надо учитывать конкретные условия работы передачи: быстроходность, характер нагрузки, наличие или отсутствие закрытой масляной ванны, материалы шестерни и колеса и вид их термообработки и др.

Контрольные вопросы к лекции N15:

1. Запишите условия отсутствия подрезания в станочном зацеплении.

2. Что такое ? Выведите формулу для определения .