Упражнения. 1. Установить, какие из следующих предложений являются, а какие не являются высказываниями:
1. Установить, какие из следующих предложений являются, а какие не являются высказываниями:
1). Всякая общественно-экономическая формация имеет своей основой способ производства материальных благ. 2). Был ли Наполеон французским императором? 3). Наполеон никогда не был французским императором. 4). Водители, не нарушайте правила дорожного движения! 5). Цена товара X меньше его стоимости.
2. Установить вид высказываний по характеру предиката:
1). Все кошки - млекопитающие.
2). Некоторые множества бесконечны.
3). Спрос рождает предложение.
4). Верста больше километра.
5). Сравнение - это мысленная операция.
6). Каждый человек моложе своих родителей.
7). Этот человек не имеет чувства юмора.
8) Солнце - звезда.
9). Атлантида не существует.
10). Существует любовь.
11). Минск древнее Могилева.
12). Иван уважает Алексея.
3. Установить количество и качество следующих высказываний:
1). Наукообразное преподнесение лжи гипнотически действует на доверчивого человека.
2). В любой библиотеке есть книги, к которым обращаются очень редко.
3). Многие выдающиеся математики не приняли неевклидовой геометрии.
4. Привести следующие высказывания к одной из четырех форм
и выразить в символическом виде:
1). Некоторые проблемы человеческой истории до сих пор не решены.
2). Каждый кулик свое болото хвалит.
3). Ни один ученый не мыслит формулами (А. Эйнштейн).
5. Установить распределенность терминов в следующих высказываниях:
1). В первобытном обществе не существовало никакой власти, которая была бы обособлена от общества и как бы стояла над ним.
2). Должностные лица наделены особыми полномочиями совершать от имени государства те или иные властные действия.
3). Никакая поддержка террористических банд не может быть оправдана.
4). Некоторая часть преобразующей деятельности человека негативно изменяет условия развития естественных систем.
5). 70 % всего мирового грузооборота перевозится морским путем.
6). Только талантливый оратор не говорит заученными фразами.
7). Ни один человек не должен страдать за правду.
8). Ни один человек не живет два века.
9). Незаконная сделка является недействительной.
10). Юность планеты хочет видеть мир свободным от насилия и войн.
11). Маршал Жуков - выдающийся полководец второй мировой войны.
12). Деньги есть условный эквивалент товара.
6. Образовать высказывания всех форм (А, Е, J, О) из следующих пар:
1). Русский князь (S); сторонник централизованной власти (Р).
2). Моральная норма (S); правовая норма (Р).
3). Русский феодал (S); сторонник преобразований Петра I (P). 4). Иван (S); брат Марьи (Р).
7. Выяснить, в значении каких логических союзов употребляются грамматические союзы в следующих предложениях. Записать в символической форме.
1). Хоть редко, да метко.
2). «Почтенный старец этот постоянно был сердит или выпивши, или выпивши и сердит вместе» (А.И. Герцен).
3). «Храбрец или сидит в седле, или тихо спит в сырой земле» (Р. Гамзатов).
4). Движение яхты было возможно лишь тогда, когда дул ветер.
5). «Стоило отцу заикнуться о плате, как капитан с яростью принимался сопеть» (Р. Стивенсон).
6). Атеросклероз чаще всего поражает жителей больших городов и людей умственного труда.
8. Записать следующие сложные высказывания в символической форме:
1). Фемистокл знал каждого жителя Афин в лицо и по имени.
2). Каждый из нас знает книгу или хотя бы имя Альфреда Брема.
3). Неверно, что он готовился к уроку и решит эту задачу. - 4). Неверно, что он готовился к уроку, однако он решит эту задачу.
5). Неверно, что ветер дует, если и только если нет дождя.
6). Тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если только оно не вынуждено изменить это состояние под влиянием действующих сил.
9. Дано истинное высказывание Р. Можно ли установить логическое значение Q в высказывании (Q v Р) -> Р?
10. Пользуясь значениями логических союзов, решить следующую задачу.
В деле об убийствах имеются двое подозреваемых - Петр и Павел. Допросили четырех свидетелей, которые последовательно дали такие показания: «Петр не виноват», «Павел не виноват», «Из двух первых показаний по меньшей мере одно истинно», «Показания третьего ложны». Четвертый свидетель оказался прав. Кто преступник?
11. Построить таблицу истинности высказывания (Р ↔ Q) → Q .
12. Проверить, являются ли следующие высказывания истинными:
1). ((A → B)v C) ↔ ((Ā Ù В) → С).
2). (А v В) → (А ↔ С) Ù С.
3). (А Ù В) → (В v С) Ù (А ↔ С).
4). ((А → С) v В) Ù А) → (А Ù В).
13. Перевести на язык логики высказываний следующие выражения:
1). «Он молчит, а Варенька поет ему «Виют витры» или глядит на него задумчиво своими темными глазами, или вдруг зальется: «Ха-ха-ха!»» (А.П. Чехов).
2). «Если кто из товарищей опаздывал на молебен, или до него доходили слухи о какой-либо проказе гимназистов, или видели классную даму поздно вечером с офицером, то он очень волновался и все говорил, как бы чего не вышло» (А.П. Чехов).
3). «Если я долго не приезжал в город, то, значит, я был болен или что-нибудь случилось со мной, и они оба сильно беспокоились» (А.П. Чехов).
14. Построить таблицы истинности для следующих логических форм:
1). ((не-В→ A)vB) ↔A.
2). ((A vB)vC) → (B→ С). .
3). C→ ((BvD) Ùне-C).
15. Являются ли равнозначными следующие высказывания (попарно):
1). Иван и Марья друг друга не любят; неверно, что Иван любит Марью, а Марья любит Ивана.
2). Каждый студент нашего курса способен или трудолюбив; неверно, что каждый студент нашего курса не способен и не трудолюбив.
3). Число четное тогда и только тогда, когда оно делится на 2; если число четное, то оно делится на 2, а если число нечетное, то оно не делится на 2.
4. ЗАКОНЫ ЛОГИКИ
Законы формальной логики связаны с истинностью (правильностью) мышления. В них выражается определенность, последовательность, непротиворечивость и обоснованность мыслительного процесса. Законы логики являются принципами правильного рассуждения в ходе доказательства истинности или опровержения ложности высказываний.
Специфика законов логики в том, что в качестве значений переменных, входящих в структуру логических форм, выступают отдельные высказывания как целостные образования. Какие бы высказывания ни подставлялись вместо переменных в логический закон, результат будет одним и тем же: полученное сложное высказывание будет истинным.
Наиболее простыми законами логики высказываний являются законы с одной переменной - закон исключенного третьего, закон непротиворечия, закон тождества, законы удаления и введения двойного отрицания.
Закон исключенного третьего- это форма AvA. Если в эту форму вместо А подставить какое-либо высказывание, то в результате всегда получается сложное истинное высказывание. Данный закон гласит: из двух противоречащих высказываний одно истинно, одно ложно, а третьего не дано. Он действителен только для контрадикторных (противоречивых) высказываний (А - О, Е - J, О - A, J - Е), которые не могут быть вместе ложными. Сфера применимости этого закона может быть представлена следующими вариантами-схемами:
1. Это S есть Р. - Это S не есть Р.
2. Все S есть Р. - Некоторые S не есть Р.
3. Ни одно S не есть Р. - Некоторые S есть Р.
Законом непротиворечияназывается форма (А л А). Она тоже порождает только истинные сложные высказывания Данный закон гласит: два противоположных высказывания не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении. Следовательно, одно из них или даже оба могут быть ложными.
Варианты схемы применения данного закона:
1. А - Е. Все S есть Р. - Ни одно S не есть Р (ложно одно изних, или ложны оба высказывания).
2. А - О. Все S есть Р. - Некоторые S не есть Р (ложно одно из
них).
3. Е - J. Ни одно S не есть Р. - Некоторые S есть Р (ложно одно
из них).
4. Это S есть Р. - Это S не есть Р (ложно одно из них).
Согласно закону тождества(А ↔ А), всякое высказывание является необходимым и достаточным условием своей собственной истинности. Отсюда вытекает, что в процессе рассуждения всякое высказывание должно быть согласовано с самим собой. Рассогласованность в смыслах используемых высказываний чревата серьезными ошибками. Самые серьезные из них называются подменой понятия и подменой тезиса.
Известно, что если отрицать дважды некоторое высказывание, то в результате получается, что утверждается это высказывание без всякого отрицания. Так, говоря: «Неверно, что Иванов не виноват», мы тем самым утверждаем: «Иванов виноват». Отсюда ясна справедливость закона удаления двойного отрицания.
Столь же приемлемо и обратное положение - А → А, называемое законом введения двойного отрицания.
Рассмотренные законы с одной переменной легко устанавливаются табличным способом (см. табл. 4.1).
Таблица 4.1
А | Av Ā | (А Ù А) | А↔А | Ā →А | А→ Ā |
И | И | И | И | И | И |
л | И | И | И | И | И |
Более сложную структуру имеют законы с более чем одной переменной.
Законы исключенного третьего, непротиворечия и тождества были открыты еще Аристотелем.
Закон достаточного основаниябыл сформулирован Лейбницем уже в XVIII в. Он гласит: всякая мысль должна быть достаточно обоснованной. Смысл этого закона выходит за пределы языка логики высказываний и не может быть представлен в логической форме. Данный закон работает в системе доказательств, опровержения и требует аргументации. Достаточным основанием любого высказывания является другое высказывание, ранее признанное истинным из которого с необходимостью вытекает истинность данного высказывания. Любое положение может быть признано истинным только после того, как его истинность будет доказана, и не должно приниматься на веру.
Закон достаточного основания гласит: всякая истинная (доказанная) мысль имеет достаточное основание. Выражается он так: «А есть потому, что есть В».
Дата добавления: 2015-03-11; просмотров: 1900;