Вибір факторів рівнів їхнього варіювання й нульової точки

Фактором називається керована незалежна змінна, що впливає на об'єкт дослідження. Фактор уважається заданим, якщо вказані його назва й область визначення. Обрані для експерименту кількісні або якісні стани факторів звуться рівнів фактору. При плануванні експерименту значення факторів, що відповідають певним рівням їхнього варіювання, виражають у кодованих величинах.

Під інтервалом варіювання фактору мається на увазі різниця між двома його значеннями, прийнята за одиницю при кодуванні, від руки або в друкованому виді.

Як фактори доцільно вибирати такі незалежні змінні, які відповідають одному з розумних, у розглянутому випадку, впливів на об'єкт досліджень, які можуть бути виміряни наявними засобами з досить високою точністю і є керованими, однозначними й сумісними один з іншим. Вимога керованості пов'язано з необхідністю забезпечення в ході експерименту декількох рівнів варіювання кожного фактору, причому в окремому досвіді обраний рівень варіювання повинен підтримуватися досить точно.

При виборі області визначення факторів рекомендується звертати спеціальну увагу на вибір нульової крапки. Вибір нульової точки еквівалентний визначенню такого стану об'єкта дослідження, що приймається за вихідне. Часто при постановці задачі область визначення факторів буває заданої. Тоді центр цієї області приймається за нульову крапку.

Після встановлення нульових точок вибирають інтервали варіювання факторів у кодованих величинах. Вони відповідають значенням +1 і -1. Вибір факторів завершується складанням списку всіх факторів із вказівкою найменування й позначення факторів, їхніх інтервалів варіювання й координат нульової точки. Всі ці дані зводяться в таблицю.

Таблиця 5.1.

За нульову точку приймаємо значення даного фактору, що відповідає середньому значенню даного фактору:

Після встановлення нульових точок вибираємо інтервали варіювання факторів у кодованих величинах +1 і -1:

Складання плану повного факторного експерименту

Повний факторний експеримент (ПФЭ) − це експеримент, у якому реалізуються всі можливі комбінації розглянутих рівнів факторів, а результати оцінюються за допомогою статистичного аналізу. Число досвідів у повному факторному експерименті визначається зі співвідношення:

N=P^k ,

де N – число досвідів;

Р = 2 – число рівнів варіювання факторів;

k = 4 – число факторів.

Це співвідношення справедливо для випадку, коли число рівнів для всіх факторів плану однаково. У випадку двухрівневого варіювання факторів (+1 і -1) число досвідів у ПФЭ дорівнює: N=2^k = 2⁴ = 16.

У плані ПФЭ (матриці планування) при варіюванні факторів на двох рівнях показують тільки знаки + або -.

У першому стовпці матриці планування вказують кодоване значення числа (b₀) у рівнянні регресії. Число стовпців матриці дорівнює числу факторів, що враховують. Іноді додають стовпці, що відповідають взаємодіям факторів.

Число рядків визначається з умови N = 2^k. В окремому стовпці вказують номера досвідів.

Повний факторний експеримент ставиться до числа планів, які є найбільш ефективними при побудові лінійних моделей.

Достоїнствами ПФЭ варто вважати ортогональність, рототабельність, симетричність щодо центра експерименту й відповідність рівню нормірування.

Планування називається ортогональним, якщо сума добутків двох будь-яких стовпців матриці дорівнює нулю, тобто:

при j¹ u ,

де j, u =0,1,…, K;

K = 4 − число факторів (номер останнього стовпця плану);

N = 16 − число досвідів;

i − номер досвіду.

Ортогональність плану дозволяє одержувати оцінки для коефіцієнтів регресії незалежними друг від друга й дає можливість відкидати ті фактори, при яких коефіцієнти виявляються незначущими.

Умові симетричності плану щодо центра експерименту відповідає співвідношення:

при

Умова нормірування плану виконується, якщо:

при

При виконанні умов ортогональності, симетричності й нормірування плану коефіцієнти рівняння регресії оцінюються з мінімальною регресією.