Работа внутренних сил геометрически неизменяемой механической системы

Заметим, что в отличие от теоремы об изменении количества движения и теоремы об изменении кинетического момента в теорему об изменении кинетической энергии в общем случае входят внутренние силы.

Особый случай представляет геометрически неизменяемая механическая система, в частности, абсолютно твердое тело.

Скорости двух любых точек и геометрически неизменяемой механической системы связаны известным кинематическим соотношением:

причём

Эти две точки взаимодействуют с силами равными по модулю и направленными по одной прямой в противоположные стороны:

Заметим, что для механической системы эти силы являются внутренними.

Вычислим суммарную мощность этих двух сил:

т.к.

Поскольку внутренние силы действуют попарно, получаем, что суммарная мощность, а следовательно, и суммарная работа всех внутренних сил геометрически неизменяемой механической системы равна нулю при любых ее перемещениях.

Для геометрически неизменяемой механической системы теорема об изменении кинетической энергии является прямым следствием теоремы об изменении количества движения и теоремы об изменении кинетического момента. Тем не менее, ее использование часто оказывается удобным, особенно в тех случаях, когда необходимо определить зависимость каких–либо скоростей от перемещения, совершенного системой. Для геометрически изменяемой механической системы теорема об изменении кинетической энергии носит независимый характер.