Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела

Вращение твердого тела, как и любое другое движение, происходит в результате воздействия внешних сил. Для описания вращательного движения используем теорему об изменении кинетического момента относительно неподвижного центра, записанную в проекциях на ось вращения, которую примем за координатную ось (Рис.5.7):

 

(5.6)

 

Вычислим кинетический момент тела относительно оси вращения. Любая точка (частица) тела описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна оси вращения, а радиус равен кратчайшему расстоянию от точки до оси . Учитывая формулу Эйлера (5.4), получаем момент количества движения точки относительно оси :

 

 

где – масса частицы с номером .

Суммируя моменты количеств движения точек и переходя к пределу при массе частицы стремящейся к нулю, получаем кинетический момент тела относительно его оси вращения:

 

(5.7)

Величина

(5.8)

 
Рис.5.7
 

называется моментом инерции тела относительно оси . Моменты инерции характеризуют распределение массы в теле и играют существенную роль в описании движения материальных тел. Подробнее вопрос о моментах инерции будет рассмотрен ниже. Сейчас заметим только, что в рассматриваемом случае так как во время вращения расстояния от точек тела до оси вращения остаются постоянными.

Подставляя результат (5.7) в равенство (5.6), получаем:

(5.9)

 

Уравнение (5.9) называется дифференциальным уравнением вращательного движения твердого тела. Оно позволяет, зная приложенные к телу внешние силы, определить закон изменения угловой скорости тела и, следовательно, закон вращения

Заметим, что в уравнение (5.9) не входят неизвестные реакции шарниров и , поскольку они не создают момента относительно оси вращения.

 








Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 1011;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.