І. Теоретичні відомості. Лінзою називається прозоре тіло з певним показником заломлення, обмежене двома сферичними (іноді циліндричними ) поверхнями

Лінзою називається прозоре тіло з певним показником заломлення, обмежене двома сферичними (іноді циліндричними ) поверхнями. Лінія, що проходить через центри кривизни обох поверхонь, називається головною оптичною віссю лінзи.

Побудуємо зображення за допомогою збірної лінзи, якщо відома фокусна віддаль і віддаль до предмета.

Рис.1.

Зображення одержане на рис.1, називається дійсним, оскільки дійсно може бути спроектоване на екран. Одержимо формулу тонкої лінзи. Розглянемо рис.5.

Рис.2.

Тут використовуються наступні позначення:

f – фокусна віддаль лінзи, додатна для опуклої і від’ємна для вгнутої лінзи. Фокусом лінзи називається точка, в якій після заломлення збираються всі промені, що падають на лінзу, паралельно до головної оптичної осі. Зауважимо, що віддаль від лінзи до предмета завжди більша від 0;

x₀ - віддаль від лінзи до зображення. x₀ > 0, якщо зображення і предмет знаходяться по різні сторони від лінзи, і x₀ < 0, якщо зображення розташоване з того ж боку, що і предмет;

h₀ - висота предмета, h₀ > 0, якщо предмет розташований над віссю лінзи.

h_і - висота зображення, h_і > 0, якщо зображення знаходиться над віссю лінзи.

Виходячи з подібності трикутників (рис.2):

, (1)

h_і<0, так як зображення знаходиться нижче осі лінзи. Також:

, (2)

ліві частини в цих співвідношеннях однакові, тому, прирівнюючи праві частини, одержимо:

(3)

Звідки x₀x – fx_i - fx₀ = 0. Розділимо кожен член останньої рівності на x₀x_if і, перегрупувавши, одержимо:

(4)

Це формула тонкої лінзи. Фокусна відстань тонкої лінзи пов’язана з радіусом кривизни R_і співвідношенням:

, (5)

де n- показник заломлення.

Величина, обернена до фокусної віддалі, називається оптичною силою лінзи:

D= 1/f. (6)

Оптична сила вимірюється в діоптріях (Дп)

Лінійне збільшення лінзи – це відношення висоти зображення предмета до висоти предмета.

Г= h_і/h₀. (7)

Розглянувши попередній рисунок, одержимо:

Г= h_і/h₀= -x_i/x_0. (8)