3 страница. которое, очевидно, совпадает с законом преломления (3), так как угол ф2 наклона волновой поверхности волны в среде 2 есть в то же время и угол между

sin ф₂ = sin ф, (6)

которое, очевидно, совпадает с законом преломления (3), так как угол ф₂ наклона волновой поверхности волны в среде 2 есть в то же время и угол между преломленным лучом и нормалью к границе раздела (угол преломления, рис. 226).

Отражение и преломление на искривленной поверхности. Пло­ская волна характеризуется тем свойством, что ее волновые поверх­ности представляют собой неограниченные плоскости, а направле­ние ее распространения и амплитуда везде одинаковы. Часто элект­ромагнитные волны, не являющиеся плоскими, можно приближенно рассматривать как плоские на небольшом участке пространства. Для этого необходимо, чтобы амплитуда и направление распространения волны почти не менялись на протяжении расстояний порядка длины волны. Тогда также можно ввести понятие лучей, т. е. линий, касательная к которым в каждой точке совпадает с направлением распространения волны. Если при этом граница раздела двух сред, например поверхность линзы, может считаться приблизительно пло­ской на расстояниях порядка длины волны, то поведение лучей све­та на такой границе будет описываться теми же законами отраже­ния и преломления.

Изучение законов распространения световых волн в этом случае составляет предмет геометрической оптики, поскольку в этом при­ближении оптические законы можно сформулировать на языке гео­метрии. Многие оптические явления, такие, как, например, прохож­дение света через оптические системы, формирующие изображение, можно рассматривать исходя из представления о световых лучах, совершенно отвлекаясь от волновой природы света. Поэтому пред­ставления геометрической оптики справедливы лишь в той степени, в какой можно пренебречь явлениями дифракции световых волн. Дифракция сказывается тем слабее, чем меньше длина волны. Это значит, что геометрическая оптика соответствует предельному слу­чаю малых длин волн: X—»0.

Физическую модель пучка световых лучей можно получить, если пропустить свет от источника пренебрежимо малого размера через не­большое отверстие в непрозрачном экране. Выходящий из отверстия свет заполняет некоторую область, и если длина волны пренебрежимо мала по сравнению с размерами отверстия, то на небольшом расстоя­нии от него можно говорить о пучке световых лучей с резкой границей.

Интенсивность отраженного и преломленного света. Законы от­ражения и преломления позволяют определить только направление соответствующих световых лучей, но ничего не говорят об их ин­тенсивности. Между тем опыт показывает, что соотношение интен-сивностей отраженного и преломленного лучей, на которые расщеп­ляется исходный луч на границе раздела, сильно зависит от угла па­дения. Например, при нормальном падении света на поверхность стекла отражается около 4% энергии падающего светового пучка, а при падении на поверхность воды — только 2%. Но при скользящем падении поверхности стекла и воды отражают почти все падающее

излучение. Благодаря этому мы мо­жем любоваться зеркальными отра­жениями берегов в спокойной про­зрачной воде горных озер.

Естественный свет. Световая волна, как и любая электромагнитная вол­на, поперечна: вектор Е лежит в плоскости, перпендикулярной на­правлению распространения. Испу­скаемый обычными источниками (например, раскаленными телами) свет неполяризован. Это значит, что в световом луче колебания вектора Е происходят во всевозможных на­правлениях в плоскости, перпенди­кулярной направлению луча (рис. 227). Такой неполяризованный свет называется естественным. Его можно представить как некоге­рентную смесь двух световых волн одинаковой интенсивности, ли­нейно поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направ­лениях. Эти направления можно выбрать произвольно.

Поляризация света при отражении. При изучении отражения не-поляризованного света от границы раздела сред удобно выбрать одно из двух независимых направлений вектора Е в плоскости падения, а второе — перпендикулярно ей. Условия отражения этих двух волн оказываются различными: волна, у которой вектор Е перпендикуля­рен плоскости падения (т. е. параллелен границе раздела) при всех углах падения (кроме 0 и 90°), отражается сильнее. Поэтому отра­женный свет оказывается частично поляризованным, а при отраже­нии под некоторым определенным углом (для стекла около 56°) — полностью поляризованным.

Этим обстоятельством пользуются для устранения бликов, напри­мер при фотографировании пейзажа с водной поверхностью. Подби­рая должным образом ориентацию поляризационного светофильтра, пропускающего световые колебания только определенной поляриза­ции, можно практически полностью устранить блики на фотографии.

Принцип Ферма. Основные законы геометрической оптики — за­кон прямолинейного распространения света в однородной среде, за­коны отражения и преломления света на границе раздела двух сред — могут быть получены с помощью принципа Ферма. Согласно этому принципу действительный путь распространения монохрома­тического луча света есть путь, для прохождения которого свету требуется экстремальное (как правило, минимальное) время по сравнению с любым другим близким к нему мыслимым путем меж­ду теми же точками.

Возьмем для примера закон отражения света. Сразу видно, что он непосредственно следует из принципа Ферма. Пусть луч света, вышедшего из точки А, отражается от зеркала в некоторой точке С и приходит в заданную точку В (рис. 228). Согласно принципу Ферма, проходимый светом путь АС В должен быть короче любого другого пути по близкой траекто­рии, например ADB. Чтобы найти положение точки отражения С, отложим на опущенном из точки А перпендикуляре к зеркалу отре­зок OA', равный OA, и соединим точки А' и В отрезком прямой. Пересечение этого отрезка с по­верхностью зеркала и дает положение точки С. Действительно, лег­ко видеть, что А'С = АС, и потому путь света АСВ из точки А в точку В равен отрезку А'В. Путь света из А в В через любую дру­гую точку D, равный A'DB, будет длиннее, так как прямая А'В — это кратчайшее расстояние между дву­мя точками А' и В. Из рис. 228 сразу видно, что именно такое положение точки С соответствует равенству углов падения и отражения: ш, = ш.

Изображение в плоском зеркале. Точ­ка А', расположенная симметрично точ­ке А относительно поверхности плоско­го зеркала, представляет собой изобра­жение точки А в этом зеркале. В самом деле, узкий пучок лучей, выходящих из А, отражающихся в зеркале и попадаю­щих в глаз наблюдателя (рис. 229), бу­дет казаться выходящим из точки А'. Создаваемое плоским зеркалом изображение называется мнимым, так как в точке А' пересекаются не сами отраженные лучи, а их продолжения назад. Очевидно, что изо­бражение протяженного предмета в плоском зеркале будет равным по размерам самому предмету.

• Что такое световые лучи? Как это понятие соотносится с понятием вол­новой поверхности? Какое отношение имеют лучи к направлению рас­пространения световых колебаний?

• В каких условиях можно использовать представление о световых лучах?

• Что такое показатель преломления среды? Как он связан со скоростью распространения света?

• Сформулируйте основные законы геометрической оптики. Что такое плоскость падения? Объясните на основе соображений симметрии, по­чему луч как при отражении, так и при преломлении не выходит из этой плоскости.

• При каких условиях отражение света на границе раздела будет полным? Что такое предельный угол полного отражения?

• Поясните, как можно получить законы прямолинейного распростране­ния, отражения и преломления на основе принципа Гюйгенса.

• Почему законы отражения и преломления света, сформулированные для плоской границы раздела, можно применять и в случае искривленных поверхностей (линзы, капли воды и др.)?

• Приведите примеры наблюдавшихся вами явлений, свидетельствующих о зависимости интенсивности отраженного света от угла падения.

• Почему при отражении естественного света получается частично поля­ризованный свет?

• Сформулируйте принцип Ферма и покажите, что из него следует закон отражения света.

• Докажите, что изображение предмета в плоском зеркале равно по раз­мерам самому предмету.

д Принцип Ферма и формула линзы. Скорость света в среде с показателем преломления п равна с/п. Поэтому принцип Ферма можно сформулировать как требование минимальности оптиче­ской длины луча при распространении света между двумя задан­ными точками. Под оптической длиной луча понимается произве­дение показателя преломления на длину пути луча. В неоднород­ной среде оптическая длина складывается из оптических длин на отдельных участках. Использование этого принципа позволяет рассмотреть некоторые задачи с несколько иной точки зрения, чем при непосредственном применении законов отражения и прелом­ления. Например, при рассмотрении фокусирующей оптической системы вместо применения закона преломления можно просто потребовать равенства оптических длин всех лучей.

Получим с помощью принципа Ферма формулу тонкой лин­зы, не прибегая к закону преломления. Для определенности бу­дем рассматривать двояковыпуклую линзу со сферическими пре­ломляющими поверхностями, радиусы кривизны которых равны R_x и R₂ (рис. 230).

Хорошо известно, что с помощью собирающей линзы можно получить действительное изображение точки. Пусть 5, — пред­мет, S₂ — его изображение. Все лучи, исходящие из 5, и про­шедшие через линзу, собираются в одной точке S₂. Пусть 5, ле­жит на главной оптической оси линзы, тогда изображение S₂ также лежит на оси. Что значит получить формулу линзы? Это значит установить связь между расстояниями d от предмета до линзы и / от линзы до изображения и величинами, характери­зующими данную линзу: радиусами кривизны ее поверхностей Л, и R₂ и показателем преломления п.

Из принципа Ферма следует, что оптические длины всех лу­чей, выходящих из источника и собирающихся в точке, являю­щейся его изображением, одинаковы. Рассмотрим два из этих лу­чей: один, идущий вдоль оптической оси, второй — через край

а 6

Рис. 230. К иыподу формулы тонкой линзы

линзы (рис. 230а). Несмотря на то, что второй луч проходит большее расстояние, его путь в стекле короче, чем у первого, так что время распространения света от 5, до S₂ для них одинаково. Выразим это математически. Обозначения величин всех отрезков указаны на рисунке. Приравняем оптические длины первого и второго лучей:

d + n(t_l + t₂)+f = d_l+f₁. (7)

Выразим d_t по теореме Пифагора:

Теперь воспользуемся приближенной формулой VI + х « « 1 + х/2, которая справедлива при х«1 с точностью до членов порядка х². Считая Л малым по сравнению с d, с точностью до чле­нов порядка (Л/d)⁴ имеем

Аналогично для /, получаем

Подставляем выражения (8) и (9) в основное соотношение (7) и приводим подобные члены:

(»-1)('. + '>)-т(7Т7Г+лк)-

(10)

В этой формуле в случае тонкой линзы можно пренебречь вели­чинами г, и t₂ в знаменателях правой части по сравнению с d и /; очевидно, что в левой части выражения (10) t_l + t₂ следует сохранить, ибо этот член стоит множителем.

С той же точностью, что и в формулах (8) и (9), г, и t₂ с помощью теоремы Пифагора можно представить в виде (рис. 2306)

Теперь остается только подставить эти выражения в левую часть формулы (10) и сократить обе части равенства на Л²/2:

Это и есть искомая формула тонкой линзы. Вводя обозначение
!=(*-!) +(И)

ее можно переписать в виде

х

d ' f F

Фокусное расстояние линзы. Из формулы (12) нетрудно по­нять, что F есть фокусное расстояние линзы: если источник находится на бесконечности (т. е. на линзу падает параллель­ный пучок лучей), его изображение находится в фокусе. По­лагая d-»oo, получаем f-*F.

Аберрации. Полученное свойство фокусировки параллельного пучка монохроматических лучей является, как видно из про­деланного вывода, приближенным и справедливо лишь для уз­кого пучка, т. е. для лучей, не слишком сильно отстоящих от оптической оси. Для широких пучков лучей имеет место сфе­рическая аберрация, проявляющаяся в том, что далекие от оп­тической оси лучи пересекают ее не в фокусе (рис. 231). В результате изображение бесконечно удаленного точечного ис­точника, создаваемое широким пучком лучей, преломленных линзой, оказывается несколько размытым.

Кроме сферической аберрации, линза как оптический прибор, формирующий изображение, обладает рядом других недостатков.

Например, даже узкий параллельный пучок монохроматических лучей, образующий некоторый угол с оптической осью линзы, по­сле преломления не собирается в одну точку. При использовании немонохроматического света у линзы проявляется еще и хромати­ческая аберрация, связанная с тем, что показатель преломления п зависит от длины волны. В результате, как видно из формулы (11), узкий параллельный пучок лучей белого света пересекается после преломления в линзе не в одной точке: лучи каждого цвета имеют свой фокус.

При конструировании оп­тических приборов удается в большей или меньшей степе­ни устранить эти недостатки путем применения специаль­но рассчитанных СЛОЖНЫХ Рис. 231. Сферическая аберрация линзы многолинзовых систем. Од­нако одновременно устранить все недостатки невозможно. Поэто­му приходится идти на компромисс и, рассчитывая оптические приборы, предназначенные для определенной цели, добиваться устранения одних недостатков и мириться с присутствием дру­гих. Например, объективы, предназначенные для наблюдения объектов малой яркости, должны пропускать возможно больше света, что вынуждает мириться с некоторыми аберрациями, не­избежными при использовании широких пучков света.

Для объективов телескопов, где изучаемыми объектами явля­ются звезды — точечные источники, расположенные вблизи оп­тической оси прибора, особенно важно устранить сферическую и хроматическую аберрацию для широких пучков, параллельных оптической оси. Устранить хроматическую аберрацию проще все­го путем использования в оптической системе отражения вместо преломления. Так как лучи всех длин волн отражаются одинако­во, то телескоп-рефлектор, в отличие от рефрактора, полностью лишен хроматической аберрации. Если при этом еще надлежа­щим образом выбрать форму поверхности отражающего зеркала, то можно полностью избавиться и от сферической аберрации для пучков, параллельных оптической оси. Для получения точечного осевого изображения зеркало должно быть параболическим.

Покажем это. Пусть плоская волна, т. е. пучок лучей, парал­лельных оси у, падает на зеркальную поверхность, обладающую тем свойством, что после отражения все лучи собираются в одной точке F (рис. 232). Из симметрии ясно, что искомая поверхность зеркала представляет собой поверхность вращения вокруг оси у, поэтому достаточно рассмотреть сечение этой поверхности пло­скостью ху, т. е. кривую у — у(х). Рассмотрим центральный луч и луч, падающий на зеркало в произвольной точке С с коорди­натами х и у. На основании принципа Ферма оптическая длина

этих лучей от произвольной волновой поверхности АВ до фокуса F должна быть одной и той же:

ВС + CF = АО + OF.

Из рис. 232 видно, что АО = ВС + у, a CF ■■ Подставляя эти значения в (13), получим

(13)

Vx²+ (F - у)²

Vx²+ (F- у)² = у + F.

4F

(14)

Это уравнение параболы.

Параболические зеркала используются во всех крупней­ших телескопах. В этих теле­скопах устранены сферическая и хроматическая аберрации; однако параллельные пучки, идущие даже под небольшими углами к оптической оси, по­сле отражения не пересекают­ся в одной точке и дают силь­но искаженные внеосевые изображения. Поэтому пригодное для работы поле зрения оказывается очень небольшим, порядка не­скольких десятков угловых минут. а

• Поясните, почему применительно к фокусирующей оптической системе принцип Ферма формулируется как условие равенства оптических длин всех лучей от точки предмета до ее изображения.

• Выведите с помощью принципа Ферма закон преломления света на гра­нице раздела двух сред.

• Сформулируйте приближения, при выполнении которых справедлива формула тонкой линзы.

• В чем проявляются сферическая и хроматическая аберрации линзы?

• Какие преимущества и какие недостатки имеет параболическое зеркало по сравнению со сферическим?

• Покажите, что эллиптическое зеркало отражает все лучи, вышедшие из одного фокуса эллипсоида, в другой фокус.

§ 37. Оптические приборы, формирующие изображение

Геометрическая оптика объясняет многие простые оптические явле­ния, такие, как возникновение теней и образование изображений в оптических приборах. Она позволяет сравнительно просто рассмот­реть прохождение света через любую оптическую систему и дает возможность простыми средствами решать широкий круг практиче­ски важных задач.

Однако для решения более тонких вопросов, таких, как распре­деление света вблизи фокуса или разрешающая способность оптиче­ских инструментов, требуется выход за рамки геометрической опти­ки и учет волновой природы света. Как уже отмечалось в § 33, изо­бражение удаленной звезды в фокальной плоскости объектива телескопа представляет собой не точку, а дифракционное пятно.

Геометрическая оптика и волновые свойства света. По представ­лениям геометрической оптики изображение точки предмета — это пересечение пучка лучей. Однако вблизи этой точки пересечения искривление волновой поверхности становится настолько сущест­венным, что ее уже нельзя считать плоской на расстояниях порядка длины волны. Вблизи таких точек условия применимости геометри­ческой оптики заведомо не выполняются: световой поток нельзя со­брать в одну точку, ибо это привело бы к бесконечно большой осве­щенности, чего на самом деле не бывает.

Камера-обскура. В какой мере волновые свойства света искажают предсказываемую геометрической оптикой картину, можно увидеть на примере простейшего оптического прибора — камеры-обскуры.

Устройство камеры-обскуры схематически показано на рис. 233. Она представляет собой ящик, в одной из стенок которого сделано малое отверстие. Действие камеры-обскуры, как и существование резких теней от непрозрачных предметов при малом источнике све­та, — это факты, указывающие на прямолинейное распространение света в однородной среде.

Однако основной закон геометрической оптики — прямолиней­ное распространение света — справедлив лишь для широких, строго говоря, неограниченных световых пучков. Всякое ограничение ши­рины светового пучка, неизбежное в любом оптическом приборе, обязательно приводит к отступле­ниям от геометрической оптики и к проявлениям волновых свойств света.

Выбор оптимального диаметра отверстия для получения на экра- ^Рис- ²³³- ^Схема камеры-обскуры не наиболее резкого изображения

удаленных предметов это поиск определенного компромисса между волновой и геометрической оптикой. Если бы свет действительно подчинялся законам геометрической оптики, то задача была бы три­виальной: чем меньше отверстие, тем резче изображение. В самом деле, удаленный предмет можно мысленно разбить на отдельные элементы и каждый элемент рассматривать как точечный источник. Отверстие в передней стенке камеры вырезает пучок лучей от ис­точника, попадающих на экран. Пучок лучей от удаленной светя­щейся точки можно считать параллельным; поэтому размер пятна на экране, которое мы рассматриваем как изображение этой точки, определяется размером отверстия. При оценке размер пятна можно считать равным размеру отверстия.

Но уменьшать отверстие беспредельно нельзя не только потому, что при этом уменьшается световой поток и, следовательно, осве­щенность изображения, но и потому, что рано или поздно начнет сказываться волновая природа света. Дифракция света на отверстии приводит к размыванию изображения. Если уменьшать отверстие до размеров, сравнимых с длиной волны света, то изображение исчеза­ет совсем и экран становится практически равномерно освещенным.

Оценим размер дифракционного пятна на экране, которое можно рассматривать как изображение удаленного точечного источника, в тех случаях, когда необходимо пользоваться волновой оптикой. Это можно сделать точно так же, как в § 33, где оценивались размеры дифракционного изображения звезды в телескопе. Согласно форму­ле (1) § 33, для угла дифракции 9, т. е. направления на край цент­рального дифракционного пятна, имеем

9 = k/d,

где d — диаметр отверстия камеры-обскуры. Этот угол определяет линейный размер а дифракционного пятна на экране камеры-обску­ры. Если расстояние от отверстия до экрана равно L, то

а те 2L9 = 2 ~ L.

а

Очевидно, что уменьшать размер отверстия следует только до тех пор, пока размер дифракционного пятна не сравняется с разме­ром изображения, получающегося в приближении геометрической оптики. Дальнейшее уменьшение отверстия приведет только к раз­мыванию изображения, т. е. к ухудшению резкости.

Итак, наилучшая резкость изображения достигается при равен­стве диаметра отверстия и размера дифракционного пятна а:

d те 2 ~ L, откуда d те VTkL.

При L = 25 см для видимого света ( \ те 5- 10~⁵ см) оптимальный размер отверстия равен 0,5 мм.

Гомоцентрические и астигматические пучки лучей. При изобра­жении предметов в оптических приборах по правилам геометри­ческой оптики следует иметь в виду, что размытие и искажения возникают не только из-за дифракции. В первую очередь это связа­но с нарушением гомоцентричности пучков лучей. Гомоцентриче­ским называется пучок лучей, проходящих через одну точку (рис. 234). Все пучки, выходящие из отдельных точек предмета, до попа­дания в оптическую систему являются гомоцентрическими.

При отражении в плоском зеркале лучи изменяют направление, но гомоцентричность пучков сохраняется. Наблюдателю кажется, что отраженные от зеркала лучи выходят из одной точки А', распо­ложенной за зеркалом симметрич­но точке А.

После прохождения через оп­тическую систему свойство гомо-центричности пучки, как правило, утрачивают. Так происходит даже при преломлении света на плоской границе раздела двух сред. В ре­зультате пучок становится астигматическим. В астигматических пучках (рис. 235) лучи, лежащие в двух взаимно перпендикуляр­ных осевых сечениях, пересекаются в разных местах — по двум отрезкам, смещенным вдоль пучка на некоторое расстояние. Орто­гональные к лучам волновые поверхности астигматического пучка имеют двойную кривизну (различные радиусы 7?, и R₂ на рис. 235) в отличие от гомо­центрических пучков со сферическими волновы­ми поверхностями. Хо­тя, строго говоря, при прохождении через оп­тическую систему свой­ство гомоцентричности пучков утрачивается, оно приближенно сохра­няется в важном для практики случае пучков параксиальных лу­чей в центрированных оптических системах, т. е. в системах, об­разованных сферическими преломляющими и отражающими по­верхностями, центры которых лежат на одной прямой, называемой оп­тической осью. Пучки лучей называют пара­ксиальными, если лучи образуют малые углы с оптической осью и пе­ресекают поверхности на расстояниях от оси,

малых по сравнению с радиусами кривизны поверхностей. Проходя через оптическую систему, параксиальные пучки от разных точек предмета формируют его оптическое изображение, так что каждой точке S предмета соответствует определенная точка S' изображе­ния (рис. 236).

Сферическое зеркало. Падающий на вогнутое сферическое зеркало параллельный пучок лучей после отражения собирается в фокусе F (рис. 231а). Фокус находится в середине отрезка ОР, соединяю­щего центр О поверхности зеркала — оптический центр — и вер­шину Р зеркала — полюс. Фокусное расстояние зеркала F = Л/2, где R — радиус кривизны зеркала.

Для построения изображения произвольной точки А в сфериче­ском зеркале удобно использовать следующие лучи (рис. 2376):

1) луч АОВ, проходящий через оптический центр О; отражен­ный луч идет вдоль той же прямой назад;

2) луч AFD, проходящий через фокус F; отраженный луч парал­лелен оптической оси;

3) луч АС, параллельный оптической оси; отраженный луч про­ходит через фокус F;

4) луч АР, падающий на полюс зеркала; отраженный луч сим­метричен падающему относительно оптической оси ОР.

Расстояние d от предмета до зеркала и расстояние / от зеркала до изображения связаны с фокусным расстоянием F = R/2 соотношением

¹ ■ ¹ (1)

которое называется формулой сферического зеркала.

Когда предмет находится на расстояниях от «з до F, изображение действительное перевернутое. Изображение предмета, расположен­ного ближе фокуса, мнимое прямое увеличенное. Оно находится за зеркалом (рис. 237а). Формула (1) справедлива и в этом случае, ес­ли в ней расстояние / до мнимого изображения полагать отрица­тельным (/ < 0).

Падающий на выпуклое зеркало параллельный пучок лучей от­ражается так, будто все лучи выходят из фокуса F (рис. 238), на­ходящегося за зеркалом на расстоянии R/7. При любом расположе-

о

нии предмета его изображение в выпуклом зеркале мнимое прямое уменьшенное и находится за зеркалом (ближе фокуса).

Для построения изображения используют лучи, аналогичные пе­речисленным для вогнутого зеркала. Формула (1) справедлива и для выпуклого зеркала, если его фокусное расстояние полагать от­рицательным (F — —R/7).

Подчеркнем еще раз, что сформулированные правила построения изображений справедливы только для параксиальных лучей. В широ­ком пучке три луча, образующие значительные углы друг с другом, не пересекаются в одной точке.

Линзы. Главной оптической осью линзы называют прямую, прохо­дящую через центры кривизны сферических поверхностей, ограничи­вающих линзу. Собирающие линзы в середине толще, чем по краям, рассеивающие — наоборот, в середине тоньше (рис. 239), когда пока­затель преломления материала линзы больше, чем окружающей сре­ды. Линзу называют тон-

А 4 VI /7 Я

кои, когда ее толщина пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверх­ностей и с расстоянием от предмета до линзы. При этом точки пересечения сферических поверх­ностей линзы с оптиче­ской осью (рис. 240а)

расположены настолько близко, что их принимают за одну точку О, называемую оптическим центром линзы.

Падающий на собирающую линзу пучок лучей, параллельных оп­тической оси, собирается в фокусе линзы F (рис. 240а). Фокусное расстояние линзы F зависит от радиусов кривизны R_l и R₂ ее прелом­ляюгдих поверхностей и показателя преломления п материала линзы. Для двояковыпуклой линзы F рассчитывается по формуле

(2)

Предполагается, что линза находится в среде с показателем преломления, равным единице (вакуум, воздух). Если одна из по-

Рис. 240. Собирающая линза

верхностей плоская, ее радиус кривизны /?=<». Для выпукло-вогнутой линзы радиус R₂ вогнутой поверхности в формуле (2) следует полагать отрицательным (R₂<0). Величину, обратную фо­