С постоянными коэффициентами

,

где p, q R.

Решение.

Составим характеристическое уравнение и решим его.

Возможны три случая:

1) k_1,2 R, k₁ ≠ k₂ (дискриминант D > 0);

2) k_1,2 R, k₁ = k₂ = k (D = 0);

3) k_1,2 = C (D < 0).

Каждому из этих случаев соответствует общее решение уравнения:

1)

2)

3)

Пример 2.14.

Решить уравнения:

1)

2)

3)

4)

Решение.

1) Ответ:

2) Ответ:

3) Ответ:

4)

Ответ:

2.84. Решить уравнения:

1) 2) 3)

4) 5)

6) 7) 8)

5. Уравнения вида y⁽ⁿ⁾ = f(x)

Пример 2.15.

Решить уравнение: 1. 2.

Решение.

1.

Ответ:

2.

Ответ:

2.85. Установить вид частного решения неоднородного уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами, если:

1) 2)

3)

4)

2.86. Решить уравнение или задачу Коши:

1) 2)

3)

4)

5)

6)