Групповая скорость.

Совокупность волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, называется волновым пакетом или группой волн. Точка, в которой амплитуда колебаний группы волн максимальна, называется центром группы волн. Скорость, с которой распространяется максимум колебательного процесса (скорость центра группы волн), называется групповой скоростью. Групповая скорость – скорость передачи энергии группой волн.

В зависимости от частоты колебаний может меняться и скорость распространения волны. Зависимость скорости распространения волны от частоты колебаний частиц среды называется дисперсией.

Волновое число k равно:

Дисперсия приводит к нарушению линейной зависимости между k и w. Зависимость w=w(k) называется дисперсионным уравнением или законом дисперсии.

Если среда не обладает дисперсией, то все гармонические волны независимо от частоты распространяются с одной и той же фазовой скоростью и пакет ведет себя как стационарная волна, т.е. , если в среде имеет место дисперсия, то .

Найдем связь между групповой и фазовой скоростями. Преобразуем выражение для фазы волны (51):

(62)

Для сохранения пакета волн необходимо, чтобы в центре пакета находился набор когерентных волн, распространяющихся с одинаковыми скоростями. Для таких волн изменение фазы в зависимости от длины волны должно быть равно нулю:

(63)

Взяв производную по l от (62) и приравняв ее к нулю, после несложных преобразований получим:

(64)

Если , то - дисперсия отсутствует.

Если , то - в среде имеет место нормальная дисперсия.

Если , то - в среде аномальная дисперсия.