ЗАДАНИЕ №2
Для решения второй задачи потребуются следующие понятия и формулы:
Аналогично тому , как мы действовали в трехмерном случае( в пространстве) при решении первой задачи, рассмотрим на плоскости прямую. Чтобы задать прямую, нужно задать точку, через которую она проходит и вектор, задающий направление: 
и 
.
M0 (x0, y0)
M(x, y)
Возьмем текущую точку прямой 
и рассмотрим вектор 
.
Вектор коллинеарен вектору и их координаты пропорциональны
- это условие и задает уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении.
Перенесем все в левую часть и, обозначив числовые коэффициенты другими буквами, получим общее уравнение прямой
Взяв в качестве вектора 
вектор, соединяющий две точки прямой 
и 
,получим уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
.
Выразив 
и обозначив коэффициент при 
буквой 
, а остальные слагаемые буквой 
, получим уравнение с угловым коэффициентом
Условие параллельности двух прямых 
Условие перпендикулярности двух прямых 
Если есть отрезок 
, где 
и 
и точка 
делит его в заданном отношении 
, то есть
, то
координаты точки 
; 
(формулы деления отрезка в заданном отношении)
Расстояние между точками и вычисляется по формуле, полностью аналогичной формуле расстояния в пространстве, только относительно двух переменных
Пример 1.Задан отрезок , где 
(-2,5), 
(4,17).
Определить координаты точки 
, расстояние от которой до точки в два раза больше, чем расстояние до точки .
По условию задачи 
Координаты точки 
нам неизвестны, но она делит отрезок в отношении 
.
Итак , =2
Искомая точка имеет координаты 
Пример 2.Прямые 
и 
являются сторонами треугольника, а точка 
-точкой пересечения третьей стороны с высотой, опущенной на неё. Составить уравнение третьей стороны.
а) Точка А является точкой пересечения прямых АВ и АС, т.е. лежит и на той и на другой прямой. Значит её координаты должны удовлетворять и уравнению прямой АВ и уравнению прямой АС.
сложим уравнения 
Итак, точка А (2,-3).
Высота АР – это прямая, проходящая через две заданные точки А и Р:
; 
(АР) 
то есть угловой коэффициент 
высоты АР равен -5
в) Прямая ВС перпендикулярна АР, значит её угловой коэффициент
.
Значит её уравнение с угловым коэффициентом имеет вид
(ВС) 
, где неизвестно.
Но мы знаем, что прямая ВС проходит через точку Р, -значит координаты точки Р обращают уравнение ВС в тождество.
Подставим координаты точки Р в уравнение ВС:
Итак, уравнение ВС:
или
Более подробно этот материал можно найти в 
глава 2; 
§7, §8; в 
глава 1 §2 можно найти аналогичные решенные задачи
Выполните следующие задания :
Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 578;