Метод эконометрического моделирования

Одним из важнейших инструментов анализа и прогноза социаль­но-экономических систем является метод эконометрического модели­рования, который наиболее эффективен в случае систем с устойчивы­ми, стабильными тенденциями развития. Рассмотрим различные моди­фикации эконометрической модели (ЭКМ).

ЭКМ может состоять из одного уравнения регрессии (стохастиче­ского уравнения) с одним фактором. Например:

у = а₀ + а₁ x₁ — линейное уравнение,

где а₀ — свободный член, а₁ — коэффициент регрессии.

Классический пример — кейнсианская модель:

Сn = f (D₀), или С_n = а₀ +a_xD₀ ,

где С_n— потребительский спрос, D₀ — личный располагаемый доход прогнозируемого года.

ЭКМ может состоять из одного регрессионного уравнения с не­сколькими факторами, т. е. многофакторного уравнения. Например:

у = а₀ + a₁x_l+a₂x₂+...+a_nx_n , где п — число факторов.

ЭКМ может состоять из нескольких регрессионных уравнений. Эти уравнения называются одновременными, так как решаются как бы в одно и то же время последовательно друг за другом. При этом они мо­гут быть взаимоувязаны, т.е. результирующие переменные первого

уравнения используются как факторы для нахождения результирую­щей переменной второго уравнения. Уравнения регрессии могут быть и независимы друг от друга. При этом каждое уравнение решается са­мостоятельно, независимо от других уравнений.

Система линейных взаимоувязанных уравнений выглядит так:

x₁ = a₀ + a₂x₂

x₃ = b₀ + b₁x₁

x₄ = y₀ + y₁x₁ + y₂x₂.

В этой эконометрической модели х₁, x₂ и х₄ — эндогенные пере­менные, моделируемые в рамках данной ЭКМ, а x₂ — экзогенный по­казатель, прогнозируемый вне данной ЭКМ (в рамках другой модели или экспертным путем). Классическим примером ЭКМ, состоящей из независимых уравнений, является модель равновесия совокупного спроса и совокупного предложения.

В ЭКМ могут использоваться и трендовые модели, например, один или несколько экзогенных показателей, изменения которых во времени носит «плавный» характер, могут быть спрогнозированы по трендовой модели y = f(t). Хотя можно считать, что это — внемодельное прогно­зирование, так как прогнозируется экзогенный фактор. В рамках рас­четов по ЭКМ для прогнозирования экзогенных переменных использу­ются также методы экспертных оценок.

В ЭКМ могут быть использованы и авторегрессионные уравнения типа у, = f (y_t-1, y_t-2, …, y_t-m), в которых значение результирующего по­казателя (у) в любое время (t) является функцией значений этого же показателя за ряд предыдущих лет.

Наряду с регрессионными уравнениями, описывающими вероятно­стные (стохастические) процессы, в ЭКМ включаются и так называе­мые дефинщионные уравнения, или тождества. Например, в модели прогнозируются государственные (J_g) и частные (J_p) инвестиции двумя независимыми регрессионными уравнениями, а третье уравнение по­зволяет рассчитать прогнозное значение общих инвестиций:

J = J_g+J_p — это тождество.

В ЭКМ используются и так называемые «уравнения равновесия», по форме похожие на тождества. Например, уравнение, выражающее условие равновесия на товарном рынке: AD = AS — совокупный спрос равен совокупному предложению.

В общем случае ЭКМ называют системой регрессионных уравне­ний и тождеств. Некоторые авторы называют регрессионные уравне­ния «объясняющими» уравнениями, так как изменение значений совокупности факторов-аргументов объясняют изменение результирующей переменной, вернее, часть общего реального изменения. Чем больше объясняемая часть, тем лучше (адекватнее) регрессионное уравнение объясняет реальность.

Тогда напрашивается вопрос, какая разница между методом экстра­поляции тренда и эконометрическим методом? Дело в том, что если вы­явленные зависимости между функцией (У) и факторами-аргументами (X) используются без изменения, т. е. экстраполируются, разница только в том, что эконометрический метод позволяет провести содержательный анализ зависимости исследуемого (прогнозируемого) показателя от того или иного показателя, а экстраполяция тренда отражает только измене­ние изучаемого показателя во времени. Но основное отличие заключает­ся в том, что эконометрические модели позволяют разрабатывать вари­анты развития социально-экономического объекта путем изменений ус­ловий его функционирования (активное прогнозирование), приводящих к различным значениям эндогенных факторов, изменению трендов их соотношений путем варьирования значений экзогенных факторов, также отличных от тенденций их изменения во времени.

Как правило, варианты развития отличаются различными значения­ми экзогенных факторов, так как они не моделируются в рамках ЭКМ, они неуправляемы, и интервал их возможных значений в будущем оп­ределяется методом экспертных оценок.

Варианты могут отличаться и различными значениями инструмен­тов государственного регулирования, количеством и уровнем налогов, учетной ставкой, нормой обязательных резервов.

Рассмотрев сущность и содержание ЭКМ, перейдем к конкретному описанию порядка (алгоритма) разработки ЭКМ, используя опыт моде­лирования Японии[13].

1. Прежде чем приступить к процессу разработки ЭКМ, ставится цель (цели), ради достижения которой разрабатывается ЭКМ.На­пример, при разработке долгосрочной модели Японии на 20-летний период прогнозирования ставилась такая общая для всех моделей это­го типа цель, как выявление перспектив роста производства СЭС в фи­зическом выражении (в неизменных ценах) на основе данных, содер­жащихся в счетах национального дохода. В то же время ставилась и конкретная цель — исследовать тенденцию таких компонентов основ­ных фондов, как государственные и частные инвестиции в жилищное строительство и установить их связь с общим ростом экономики. Ак­цент на эти компоненты основных фондов продиктован тем, что для Японии они являются наиболее существенными факторами, определяющими долговременное развитие СЭС, и тем обстоятельством, что вторая цель может быть достигнута только в долгосрочном периоде из-за длительности формирования и сроков службы этих компонентов. Цели модели Японии на 10-летний период прогнозирования в ос­новном совпадают с целями модели 20-летнего периода, но первая преследует и другие специфические цели, а именно:

— исследовать тенденции по двум секторам экономики, измене­ния их роли в экономике и рассмотреть их влияние на общий рост СЭС в целом;

— объяснить структуру чистого экспорта в долгосрочном плане;

— обеспечить долгосрочный прогноз с большей степенью детали­зации, чем это делается в модели на 20-летний период.

Если долгосрочные модели позволяют представить пути развития СЭС на уровне высокоагрегированных макропоказателей, то средне­срочные модели (4—7 лет) обычно преследуют цель отразить резуль­таты влияния социально-экономической политики государства на наи­более важные показатели развития СЭС. Это поможет правительству количественно оценить разные направления в социально-экономиче­ской политике и определить лучший вариант с точки зрения общест­венного благосостояния.

Могут быть представлены и более конкретные цели. Например, в среднесрочной модели Японии ставятся такие цели:

— объяснение движения цен;

4) объяснение движения уровней заработной платы;

5) обеспечение необходимого контроля любых расхождений меж­ду целями, предусмотренными планом, и фактической ситуацией, ко­торая может сложиться в ходе выполнения плана.

2. После определения целей прогнозирования разрабатывается схема причинно-следственных связей в моделях.Это позволяет оп­ределить необходимый набор регрессионных уравнений и тождеств, комплекс экзогенных и эндогенных факторов, в том числе управляю­щих и управляемых, определить алгоритм прогнозных расчетов, взаи­мосвязи между показателями развития СЭС страны. Эту схему можно назвать и логико-информационной, потому что она отражает логику прогнозирования и информационные взаимосвязи между блоками мо­дели и отдельными ее уравнениями. При этом структурные (функцио­нальные) уравнения и тождества должны сопрягаться со структурой системы национальных счетов. Например, в модели Японии 20-летне­го периода упреждения для прогнозирования ВНП применяется произ­водственная функция, а для прогнозирования общего объема капитала используется функция сбережений. Предложение рабочей силы опре­деляется, вернее, задается экзогенно. Вводится параметр, характеризующий уровень технического прогресса в широком смысле как функ­ция времени (/).

Другая специфика модели заключается в том, что весь капитал распределяется также экспертным методом (экзогенно) между ча­стными и государственными секторами, при этом в производствен­ной функции используется только частный основной капитал, а также в том, что чистый экспорт определяется также экзогенно. Каждая модель имеет свою специфику, которая определяется осо­бенностями страны, подходом той или иной группы прогнозистов к решению задач прогнозирования, их опытом и искусством (см. подробнее гл. 6).

3. Далее, получив систему функциональных уравнений и тождеств, отражающих взаимосвязи между показателями развития СЭС, с помо­щью аппарата корреляционно-регрессионного анализа определяются коэффициенты регрессии (а₁) при факторах-аргументах уравнений, т.е. данная ЭКМ решается путем использования метода наименьших квадратов или других более сложных и точных методов.

С этой целью вначале определяется прогнозное значение экзоген­ной переменной (в случае однофакторного уравнения) или экзогенных переменных (в случае многофакторного уравнения), которые являются факторами для определения первого эндогенного (вычисляемого по­средством моделирования) переменного. Далее значение этого эндо­генного переменного используется как фактор для второго уравнения регрессии. Если кроме этого фактора во втором уравнении имеются и экзогенные факторы, то опять прогнозируются их значения и исполь­зуются для расчета второго уравнения. Таким образом решается вся система уравнений ЭКМ.

Первый фактор (фактор первого уравнения) обычно выбирается из тех существенных факторов развития, которые изменяются достаточно «плавно» и его можно определить методом экстраполяции тренда. Другим подходом к выбору первого фактора является его значимость для развития СЭС, когда его значение в прогнозируемом периоде яв­ляется определяющим, и поэтому оно может быть интерпретировано как цель развития. Другими словами, значение первого экзогенного показателя как цели (норматива) прогнозист устанавливает на основа­нии гипотезы развития СЭС. Например, решение ЭКМ может начи­наться с гипотезы, что ВНП страны будет расти в течение прогнозно­го периода на 3% в год. В долгосрочной модели Японии на 20-летний период в качестве такого фактора был определен ВНП страны.

Но в качестве первой переменной может быть использована и так называемая предопределенная переменная (показатель развития предыдущего года по отношению к прогнозному году). Например, в долгосрочной модели Японии на 10-летний период упреждения ВНП определяется эндогенно, а экзогенными показателями послу­жили площадь обрабатываемой земли, а также такие показатели, как частный капитал в сельском хозяйстве и частный капитал в перера­батывающих отраслях за предыдущий год по отношению к прогно­зируемому.

4. На следующей стадии определяетсятак называемый довери­тельный интервал использования полученных результатов.

5. Далее проверяется степень адекватности модели изучаемомупроцессу (объекту) по годам предпрогнозного периода.Проверка проводится в два этапа. Вначале в уравнения модели вставляются зна­чения факторов (эндогенных и экзогенных) определенного года пред­прогнозного периода, данные стат. отчетности по которому были ис­пользованы в ретроспективной матрице (расчетного периода), затем решается система уравнений модели.

Обычно проверку проводят по данным нескольких лет (жела­тельно относительно спокойных, когда СЭС не испытывала особых потрясений).

Допустим, в формировании ретроспективной матрицы в 2000 г. для прогнозирования периода 2001—2005 гг. были использованы данные до 1998 г. включительно. Ввиду того, что разработанная ЭКМ отражает тенденции развития СЭС именно в этом ретроспек­тивном периоде, адекватность модели реальности проверяется по го­дам базового периода и обязательно по конечному, 1998 году. Это — проверка «ex-post базовая». Далее проводится проверка «ex-post внебазовая». С этой целью в модели используются данные статот­четности, полученные в январе—феврале 2000 г. за 1999 г., т.е. не участвующие в разработке ЭКМ.

Возможна и проверка «ex-post внебазовая» по данным 2000 г., года предпрогнозного периода, когда формируются окончательные варианты прогноза. Для этого используются данные отчетности за I квартал 2000 г. и проводится оперативный прогноз на 9 месяцев 2000 г. Данные прогноза 2000 г. вводятся в прогнозную модель. По результатам проверок с участием экспертов проводится корректи­ровка как самой модели, так и ее элементов, в особенности экзоген­ных факторов.

В дальнейшем по истечении каждого года прогнозного периода с целью верификации используются отчетные данные этих лет. Такая проверка моделей называется «ex-ante».

Схематически это представлено на рис. 3.3.

1990 ex-post базовая 1999-2000 ex-ante 2005

ретроспективный переход ex-post

внебазовая

прогнозный период

допрогнозный период

Рис. 3.3. Различные периоды верификации прогнозов

Важно помнить, что статистические модели хоть и позволяют по­лучить качественную интерпретацию теоретических положений, но в силу вероятностного (стохастического) характера эти интерпретации не могут восприниматься как строгие доказательства или опроверже­ния теоретических положений. Если имеется расхождение между тео­рией и результатами математических расчетов, то это скорее свиде­тельствует о некорректности математических расчетов. Обычно рег­рессионные уравнения, которые вступают в явное противоречие с эко­номической теорией, исключаются из ЭКМ.

Кроме того, объектом пересмотра должны явиться и переменные экономической политики (инструментальные переменные). Такая про­цедура наиболее целесообразна в тех случаях, когда предполагается периодически пересматривать первоначальный план, т.е. сделать сред­несрочный государственный план «скользящим», как можно ближе к действительности.

Необходимость системы проверок основана на постулате:если мо­дель не может удовлетворительно воспроизвести прошлое развитие (движение) системы, нет никаких оснований полагать, что она сможет воспроизвести будущее и ее можно использовать для прогнозирова­ния. Но не надо забывать, что ЭКМ отражает тенденцию развития СЭС, т.е. она как бы «усредняет», «сглаживает» кривую развития СЭС в многомерном пространстве.

Если расчетный (ретроспективный) период равен 10—15 годам и в последние годы тенденции развития существенно изменились, то ЭКМ этого не покажет. Проверка ЭКМ по последним годам предпрогнозного периода позволит выявить эти изменения. Если они носят стабиль­ный, долговременный характер, связанный, например, с началом кри­зисной ситуации в стране, на мировом рынке или, наоборот, подъемом экономики (переходом СЭС из одной фазы развития в другую), то с использованием метода экспертных оценок необходимо изменение уравнений регрессии модели, вплоть до введения новых факторов раз­вития со своими коэффициентами регрессии. Но в этом случае уже теряется грань между эконометрическими и имитационными моделями, которые будут рассмотрены ниже.

Таким образом, при разработке эконометрических прогнозов, не­смотря на то что в их основе лежит математическая модель, большую роль играет эффективное использование других методов прогнозирова­ния, умение исследователя поставить достижения экономической тео­рии на службу прогноза. Эконометрические прогнозы представляют собой синтез различных методов прогнозирования.

Ввиду того что основу ЭКМ составляет система регрессионных уравнений, рассмотрим основные требования к ним.

1. Адекватность формы связи уравнения изучаемому объекту. Форма связи обычно задается самим прогнозистом в соответствии с его представлением об объекте прогнозирования, но также она может быть выбрана с использованием различных оценочных коэффициентов уравнения. Однако не всегда возможно использование линейной (адди­тивной) формы связи, поэтому в ЭКМ различных стран часто исполь­зуется и степенная (мультипликативная) форма связи. Например, ши­роко известна производственная функция Кобба—Дугласа и его моди­фикации.

Желательно свести модель к линейной форме, так как весь аппарат корреляционно-регрессионного анализа ориентирован на линейность связей:

Y = a_{0 +} a₁X_{1 +} a₂X₂ + … + a_nX_n

Но если выбирается степенная связь типа:

Y = a₀X₁^a1+ X₂^a2 + … + X_n^an

то можно свести ее к линейной форме, логарифмируя:

InY = In a₀ + a₁ In X₁ + a₂ In X₂ + … + a_n In X_n

2. Существенность факторов-аргументов. Установление ком­плекса наиболее существенных факторов, влияющих на значение ре­зультирующего показателя (функции), в основном зависит от знаний прогнозиста или целой их группы и привлекаемых экспертов. Эконо­мическая теория в силу своих возможностей дает представление о факторах, влияющих на значение различных макроэкономических по­казателей. Аппарат корреляционно-регрессионного анализа позволяет количественно оценить существенность каждого фактора как в абсо­лютном, так и относительном выражении (в процентах от общего влияния факторов).

1. Прогнозируемость факторов, т.е. достаточный уровень надеж­ности внемодельного предсказания или возможность получения про­гнозных значений факторов посредством их моделирования.

3. Отсутствие большой тесноты связи между факторами— мультиколлинеарности.

Сначала для установления отсутствия мультиколлинеарности рас­считываются парные коэффициенты корреляции между всеми факто­рами попарно. Если линейная связь между двумя факторами достаточ­но тесная, то прогнозист по своему усмотрению оставляет один из факторов для дальнейшего исследования.

Одни авторы считают, что если парный коэффициент корреляции х_хixk < 0,6, то связь достаточно слабая и можно оставить для дальней­шего рассмотрения оба фактора, а другие — если х_хj xk >0,3, то связь достаточно тесная и необходимо выбрать из двух факторов один.

Ввиду того что определение «порогового» значения тесноты связи для установления мультиколлинеарности довольно субъективно, в ка­честве ее критерия может быть принято следующее соображение.

1. Значимость коэффициентов регрессии (a_j), т.е. их существен­ное отличие от нуля. Для того чтобы ЭКМ имела смысл, необходимо, чтобы все коэффициенты регрессии, кроме свободного члена (ао), обя­зательно были значимыми. Значимость определяется согласно крите­риям корреляционно-регрессионного анализа. Если это необходимо и
обосновано, проводится корректировка коэффициентов регрессии.

6. Соответствие уравнения регрессии стандартным требованиям.В этом случае оценка также проводится по соответствующим критери­ям корреляционно-регрессионного аппарата. Если уравнение не соот­ветствует стандартным требованиям, оно должно быть скорректирова­но или исключено из ЭКМ.

Рассмотрение особенностей эконометрических моделей позволяет сформулировать преимущества моделирования по сравнению с други­ми методами разработки прогнозов.

В числе основных преимуществ выделим:

2. учет взаимовлияния различных факторов;

3. возможность учета воздействия внешних (экзогенных) факторов по отношению к модели экономических и неэкономических факторов;

4. получение взаимосбалансированных многовариантных прогно­зов по большому количеству показателей;

5. совместное использование различных методов на базе моделей;

6. другие преимущества эконометрических моделей целиком опре­деляются развитием вычислительной техники.

Благодаря использованию ЭВМ можно, во-первых, увеличивать размерность моделей, рассматривая одновременно все более тонкие экономические взаимосвязи. Важно отметить при этом, что модельные расчеты позволяют получать прогнозы не просто по большому количе­ству показателей (последнее возможно и на основе моделей времен­ных рядов), а сбалансированные, взаимоувязанные в непротиворечи­вую систему. Это является одним из самых ярких преимуществ моде­лей. Если эксперты способны разработать непротиворечивые прогно­зы, как правило, для нескольких показателей (опросы и обследования охватывают десятки переменных), то эконометрические модели в на­стоящее время позволяют без особого напряжения регулярно прогно­зировать развитие огромного числа показателей (1—3 тыс. в рамках одной модели). Во-вторых, автоматизация расчетов открывает возмож­ность разработки не только базового, наиболее вероятного прогноза, но также и альтернативных вариантов развития экономики с учетом изменений каких-либо внешних или внутренних условий. Многовари­антность прогнозов повышает научный уровень социально-экономиче­ского прогнозирования в целом, так как позволяет оценивать не одну, а несколько наиболее вероятных траекторий развития.

Такой подход не может быть реализован на основе использования временных рядов и экономических обследований, где для получения вариантов прогнозов необходимо вводить существенные изменения и корректировки. Многовариантные экспертные прогнозы встречаются чаще, но они не могут конкурировать с ЭКМ ни по количеству уравнений, ни по номенклатуре используемых переменных.

Рассмотрим подробнее такое важное преимущество ЭКМ, как учет влияния внешнеэкономических факторов. Реальное развитие СЭС подвержено сильнейшему взаимодействию большого числа фак­торов, которые часто не могут быть описаны в рамках изучаемой мо­дели. Так, например, при разработке макромоделей любой конкретной страны необходимо учитывать внешнеэкономические условия, которые, естественно, не определяются переменными, входящими в номенклатуру этой модели. В силу этого ряд переменных не может быть адекватно определен внутри моделей и, следовательно* должен вводиться в нее извне. От внешнеэкономической ситуации зависят прежде всего такие показатели, как экспорт товаров и капитала, ми­грация рабочей силы. Поэтому эти показатели обычно вводятся в мо­дель экзогенно. Важной группой внешних переменных являются и те, которые зависят от неэкономических (политических, социальных и др.) факторов. В частности, динамика государственных расходов оп­ределяется не только требованиями эффективного развития, но в большей степени политическими устремлениями администрации. Учет этих устремлений в модели может быть осуществлен лишь по­средством экзогенного использования факторов через внутреннее взаимовлияние модельных переменных.

Необходимо отметить, что, обладая определенными преимущества­ми по сравнению с другими методами прогнозирования, эконометрические модели отнюдь не лишены недостатков.

Являясь более удобным инструментом прогнозирования, они не разрешают и не могут разрешить его принципиальные проблемы. Пре­жде всего, модели не способствуют повышению точности прогнозиро­вания поворотных точек развития. Они более пригодны для экстрапо­ляции сложившихся тенденций развития, чем для распознавания изме­нений в них. По этой причине прогнозирование экономического роста на базе моделей возможно лишь посредством введения внешних пере­менных и различных корректировок параметров. Кроме того, слож­ность и неодназначность интерпритации результатов, требование со­блюдения необходимой точности прогнозов усложняют их применение в реальных расчетах.

Другим важным недостатком прогнозирования на базе эконометрических моделей является высокая стоимость таких исследований, тре­бующих использования банков данных, ЭВМ, квалифицированных специалистов по разработке и эксплуатации этих моделей.