Основные методы доказательств.

Метод цепочек импликаций состоит в том, что из посылки А выстраивается цепочка из n импликаций, последним высказыванием в которой является заключение теоремы В, т.е.

.

В основе этого метода лежит закон цепного высказывания, или закон силлогизма:

.

Символ означает логический союз «и», а выражение читается, как «А и В».

Метод от противного.

Этот метод основан на законе контрапозиций, который имеет вид:

.

Символ ( ) соответствует логическому союзу «не»,

выражение читается, как: «не А», или «не верно, что А».

Символ ( ) соответствует любому из трёх логических высказываний:

1) «необходимо и достаточно»,

2) «тогда и только тогда»

3) «эквивалентно»

Метод необходимого и достаточного.

Например, теорема формулируется так: «Чтобы имело место А, необходимо и достаточно выполнение В».

Доказательство такого вида теоремы распадается на две части: сначала доказывается, что если имеет место А, то справедливо В (В необходимо для А), затем доказывается, что если имеет место В, то имеет место и А (В достаточно для А).

Доказательство таким методом базируется на законе тавтологии:

.

Упражнения для самостоятельного анализа к Разделу 1: