Частица в потенциальной яме конечной глубины

Рассмотрим частицу, находящуюся в области потенциальной прямоугольной ямы конечной глубины (рис.4.20) . Такая модель качественно описывает

Рис. 4.21.

движение заряженной частицы, например электрона, вблизи атома и применяется в атомной физике и физике твердого тела. Пусть потенциальная энергия частицы имеет вид

Рассмотрим сначала случай , т.е. будем считать, что частица находится в яме. Уравнение Шредингера в областях I и III ( вне потенциальной ямы) записывается в виде

Вводя обозначение , получаем

Решения этого уравнения имеют вид

Для того, чтобы волновая функция была ограничена, нужно потребовать, чтобы и .

В области II , т.е. внутри потенциальной ямы, уравнение Шредингера

имеет осциллирующее решение , где .

Таким образом, волновые функция частицы для данной задачи имеют вид