Собственные значения оператора квадрата момента импульса.

Оператор квадрата момента импульса: М²=М²х+М²у+М²z

Для того, чтобы найти собственные функции и собственные значения оператора квадрата момента импульса уравнение

с учетом формулы следует записать в сферической системе координат. Тогда оно примет вид

.

(3.67)

Решение этого уравнения может быть записано с привлечением специальных функций. Прежде всего отметим, что спектр собственных значений оператора оказывается дискретным, то есть уравнение (3.67) имеет решения из класса регулярных функций только для значений

.

(3.68)

Каждому собственному значению из (3.68) соответствует различных собственных функций, которые выделяются заданием целочисленного параметра . Другими словами, каждое собственное значение оператора имеет кратность вырождения, равною .